Médiatrice d'un segment - Exercice 4

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L'arrêt de bus. Deux maisons AA et BB sont près d'une route droite (r)(r). On veut placer un arrêt de bus PP sur la route, à la même distance des deux maisons.
Question 1

Sur quelle droite doit se trouver le point PP ? Justifier.

Correction
  • La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
  • Un point est sur la médiatrice de [AB][AB] si et seulement s'il est à la même distance de AA et de BB.
On veut PA=PBPA=PB : le point PP est à la même distance de AA et de BB, donc il est sur la médiatrice de [AB][AB].
Ainsi :
sur la médiatrice de [AB][AB]
Question 2

Construire le point PP.

Correction
On construit la médiatrice (d)(d) de [AB][AB] : elle coupe la route (r)(r) en PP.
Veˊrification :\blue{\text{Vérification :}} sur la figure, PA=5 cmPA=5\text{ cm} et PB=5 cmPB=5\text{ cm}.
Ainsi :
PP est le point d'intersection de la médiatrice de [AB][AB] et de la route (r)(r)

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