Médiatrice d'un segment - Exercice 3

20 min
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On trace un segment [AB][AB] de 5 cm5\text{ cm} et on veut construire sa médiatrice à la règle et au compas.
Question 1

Décrire la construction.

Correction
On prend un écartement de compas plus grand que la moitié de ABAB, par exemple 3,5 cm3{,}5\text{ cm}. On trace deux arcs de centre AA, au-dessus et au-dessous de [AB][AB], puis deux arcs de centre BB avec le même écartement. Ils se coupent en PP et en QQ.
PP et QQ sont chacun à 3,5 cm3{,}5\text{ cm} de AA et de BB : ils sont sur la médiatrice.
Ainsi :
la médiatrice de [AB][AB] est la droite (PQ)(PQ)
Question 2

Pourquoi faut-il un écartement plus grand que 2,5 cm2{,}5\text{ cm} ?

Correction
5 cm÷2=2,5 cm5\text{ cm}\div 2=2{,}5\text{ cm} est la moitié de ABAB. Avec un écartement plus petit, les arcs de centre AA et ceux de centre BB ne se rencontreraient pas.
Ainsi :
sinon les arcs ne se coupent pas

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