Devoir type n°2 (1 h) : triangles et symétrie axiale - Exercice 4

15 min
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Exercice noté sur 55 points.
Sur le quadrillage, on veut construire le symétrique du quadrilatère EFGHEFGH par rapport à la droite (d)(d).
Question 1

Construire E′F′G′H′E'F'G'H' en expliquant. (3 points)

Correction
  • Le symétrique M′M' d'un point MM par rapport à (d)(d) est tel que (d)(d) est la médiatrice de [MM′][MM'] : MM et M′M' sont sur une même perpendiculaire à (d)(d), à la même distance de (d)(d).
  • La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, l'alignement et les aires.
L'axe est vertical : EE est à 33 carreaux de (d)(d), FF et GG à 11 carreau, HH à 22 carreaux. On place chaque symétrique à la même distance, de l'autre côté de (d)(d), sur la même ligne du quadrillage, puis on relie E′E', F′F', G′G' et H′H' dans cet ordre.
Ainsi :
E′F′G′H′E'F'G'H' est le symétrique de EFGHEFGH
Question 2

Si EF=2 cmEF=2\text{ cm}, combien mesure E′F′E'F' ? Pourquoi ? (1 point)

Correction
La symétrie axiale conserve les longueurs.
Ainsi :
E′F′=2 cmE'F'=2\text{ cm}
Question 3

Le quadrilatère EFGHEFGH a un angle droit en FF. Que dire de l'angle E′F′G′^\widehat{E'F'G'} ? (1 point)

Correction
La symétrie axiale conserve les angles : l'image d'un angle droit est un angle droit.
Ainsi :
E′F′G′^\widehat{E'F'G'} est un angle droit

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