Devoir type n°2 (1 h) : triangles et symétrie axiale - Exercice 1

15 min
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Exercice noté sur 55 points.
On veut construire un triangle ABCABC tel que AB=7 cmAB=7\text{ cm}, AC=5 cmAC=5\text{ cm} et BC=4 cmBC=4\text{ cm}.
Question 1

Est-ce possible ? Justifier. (1,5 points)

Correction
  • Pour construire un triangle connaissant ses trois côtés, on trace le premier côté, puis deux arcs de cercle au compas : le troisième sommet est à leur intersection.
  • Le triangle n'existe que si la plus grande longueur est plus petite que la somme des deux autres.
La plus grande longueur est 7 cm7\text{ cm} : 5 cm+4 cm=9 cm5\text{ cm}+4\text{ cm}=9\text{ cm} et 7 cm<9 cm7\text{ cm}\lt 9\text{ cm}.
Ainsi :
oui, c'est possible
Question 2

Décrire la construction. (2,5 points)

Correction
On trace [AB][AB] de 7 cm7\text{ cm}, puis un arc de centre AA et de rayon 5 cm5\text{ cm}, et un arc de centre BB et de rayon 4 cm4\text{ cm} : ils se coupent en CC.
Ainsi :
CC est à l'intersection des deux arcs
Question 3

Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent 2 cm2\text{ cm}, 3 cm3\text{ cm} et 6 cm6\text{ cm} ? (1 point)

Correction
2 cm+3 cm=5 cm2\text{ cm}+3\text{ cm}=5\text{ cm} et 5 cm<6 cm5\text{ cm}\lt 6\text{ cm}.
Ainsi :
non

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