Devoir type n°1 (1 h) : distances, cercles, médiatrice et angles - Exercice 4

15 min
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Exercice noté sur 55 points.
Sur la figure, AOB^=45∘\widehat{AOB}=45^\circ et BOC^=65∘\widehat{BOC}=65^\circ.
Question 1

Calculer AOC^\widehat{AOC} et donner sa nature. (1,5 points)

Correction
  • Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun, et sont de part et d'autre de ce côté : leurs mesures s'ajoutent.
  • Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
  • Deux angles supplémentaires ont une somme de 180∘180^\circ.
Les angles AOB^\widehat{AOB} et BOC^\widehat{BOC} sont adjacents : AOC^=45∘+65∘=110∘\widehat{AOC}=45^\circ+65^\circ=110^\circ, et 90∘<110∘<180∘90^\circ\lt 110^\circ\lt 180^\circ.
Ainsi :
AOC^=110∘\widehat{AOC}=110^\circ, un angle obtus
Question 2

Calculer le supplémentaire de AOC^\widehat{AOC}. (1,5 points)

Correction
180∘−110∘=70∘180^\circ-110^\circ=70^\circ.
Ainsi :
le supplémentaire mesure 70∘70^\circ
Question 3

La bissectrice de AOC^\widehat{AOC} partage cet angle en deux angles égaux. Combien mesurent-ils ? (1 point)

Correction
  • La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles adjacents de même mesure : chacun mesure la moitié de l'angle.
110∘÷2=55∘110^\circ\div 2=55^\circ.
Ainsi :
chacun mesure 55∘55^\circ
Question 4

La demi-droite [OB)[OB) est-elle la bissectrice de AOC^\widehat{AOC} ? (1 point)

Correction
Les angles AOB^\widehat{AOB} et BOC^\widehat{BOC} ne sont pas égaux : 45∘<65∘45^\circ\lt 65^\circ.
Ainsi :
non

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