Devoir type n°1 (1 h) : distances, cercles, médiatrice et angles - Exercice 3

15 min
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Exercice noté sur 55 points.
[AB][AB] est un segment de 4 cm4\text{ cm} et MM est un point tel que MA=MB=3 cmMA=MB=3\text{ cm}.
Question 1

Que peut-on dire du point MM ? Justifier. (2 points)

Correction
  • La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
  • Un point est sur la médiatrice de [AB][AB] si et seulement s'il est à la même distance de AA et de BB.
MM est à la même distance de AA et de BB : d'après la propriété caractéristique, il est sur la médiatrice de [AB][AB].
Ainsi :
MM est sur la médiatrice de [AB][AB]
Question 2

Comment construire la médiatrice de [AB][AB] au compas ? (2 points)

Correction
Avec un écartement plus grand que 4 cm÷2=2 cm4\text{ cm}\div 2=2\text{ cm}, on trace deux arcs de centre AA et deux arcs de centre BB, de part et d'autre de [AB][AB]. La droite qui passe par leurs deux points d'intersection est la médiatrice.
Ainsi :
c'est la droite qui passe par les deux points d'intersection des arcs
Question 3

Construire la figure et la coder. (1 point)

Correction
On trace [AB][AB] de 4 cm4\text{ cm}, puis deux arcs de rayon 3 cm3\text{ cm} centrés en AA et en BB : ils se coupent en MM. On code MA=MBMA=MB, le milieu II et l'angle droit.
Ainsi :
MM est sur la médiatrice (d)(d) de [AB][AB]

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