Devoir type n°1 (1 h) : distances, cercles, médiatrice et angles - Exercice 2

15 min
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Exercice noté sur 55 points.
Le cercle C\mathcal{C} a pour centre OO et pour rayon 2,5 cm2{,}5\text{ cm}. On donne OM=2 cmOM=2\text{ cm}, ON=2,5 cmON=2{,}5\text{ cm} et OP=3 cmOP=3\text{ cm}.
Question 1

Quel est le diamètre de C\mathcal{C} ? (1 point)

Correction
  • Le cercle de centre OO et de rayon rr est formé des points situés à la distance rr de OO ; le disque, des points situés à une distance de OO inférieure ou égale à rr.
  • Un diamètre mesure le double du rayon : d=2×rd=2\times r. C'est la plus longue des cordes.
d=2×2,5 cm=5 cmd=2\times 2{,}5\text{ cm}=5\text{ cm}.
Ainsi :
le diamètre mesure 5 cm5\text{ cm}
Question 2

Les points MM, NN et PP sont-ils sur le cercle, à l'intérieur ou à l'extérieur ? (2 points)

Correction
On compare chaque distance au rayon, 2,5 cm2{,}5\text{ cm} :
  • OM=2 cmOM=2\text{ cm} et 2 cm<2,5 cm2\text{ cm}\lt 2{,}5\text{ cm} : MM est à l'intérieur ;
  • ON=2,5 cmON=2{,}5\text{ cm} : NN est sur le cercle ;
  • OP=3 cmOP=3\text{ cm} et 3 cm>2,5 cm3\text{ cm}\gt 2{,}5\text{ cm} : PP est à l'extérieur.
Ainsi :
MM à l'intérieur, NN sur le cercle, PP à l'extérieur
Question 3

Une corde de C\mathcal{C} peut-elle mesurer 6 cm6\text{ cm} ? Justifier. (2 points)

Correction
La plus longue corde est un diamètre, qui mesure 5 cm5\text{ cm} ; or 6 cm>5 cm6\text{ cm}\gt 5\text{ cm}.
Ainsi :
non

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