Cours : distance, milieu, cercle et médiatrice

$$\pink{\text{Exemple :}}$$ On mesure le segment $$[AB]$$ avec la règle graduée.
Ainsi :

$$\red{\text{Attention :}}$$ $$[AB]$$ désigne le segment (le trait), alors que $$AB$$ désigne sa longueur (un nombre).

$$\pink{\text{Exemple :}}$$ $$AB=6\text{ cm}$$ et $$I$$ est le milieu de $$[AB]$$.
$$AI=IB=6\text{ cm}\div 2=3\text{ cm}$$. Ainsi :

$$\pink{\text{Exemple :}}$$ Le cercle de centre $$O$$ et de rayon $$3\text{ cm}$$.
$$[OA]$$ est un rayon : $$OA=3\text{ cm}$$. $$[BC]$$ est un diamètre : $$BC=2\times 3\text{ cm}=6\text{ cm}$$. $$[DE]$$ est une corde.
Ainsi :

$$\pink{\text{Exemple :}}$$ Le cercle a pour centre $$O$$ et pour rayon $$3\text{ cm}$$. On compare la distance de chaque point au centre avec le rayon.

• $$OA=3\text{ cm}$$ : $$A$$ est sur le cercle ;
• $$OM=2\text{ cm}$$ et $$2\text{ cm}\lt 3\text{ cm}$$ : $$M$$ est à l'intérieur du cercle, il appartient au disque ;
• $$ON=4\text{ cm}$$ et $$4\text{ cm}\gt 3\text{ cm}$$ : $$N$$ est à l'extérieur du disque.

$$\pink{\text{Construction au compas :}}$$ avec le même écartement de compas, plus grand que la moitié de $$AB$$, on trace deux arcs de centre $$A$$ et deux arcs de centre $$B$$, de part et d'autre du segment. Leurs points d'intersection $$P$$ et $$Q$$ sont à la même distance de $$A$$ et de $$B$$ : ils sont sur la médiatrice.
La droite $$(PQ)$$ est la médiatrice $$(d)$$ de $$[AB]$$ : elle coupe $$[AB]$$ en son milieu $$I$$, à angle droit.

$$\pink{\text{Exemple :}}$$ $$M$$ est un point de la médiatrice $$(d)$$ de $$[AB]$$ et $$MA=5\text{ cm}$$.
D'après la propriété caractéristique, $$M$$ est à la même distance de $$A$$ et de $$B$$ : $$MB=MA$$.
Ainsi :