Construire des triangles - Exercice 2

20 min
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Peut-on construire un triangle dont les côtés ont les longueurs suivantes ? Justifier.
Question 1

3 cm3\text{ cm}, 4 cm4\text{ cm} et 8 cm8\text{ cm}

Correction
  • Pour construire un triangle connaissant ses trois côtés, on trace le premier côté, puis deux arcs de cercle au compas : le troisième sommet est à leur intersection.
  • Le triangle n'existe que si la plus grande longueur est plus petite que la somme des deux autres.
La plus grande longueur est 8 cm8\text{ cm} : 3 cm+4 cm=7 cm3\text{ cm}+4\text{ cm}=7\text{ cm} et 7 cm<8 cm7\text{ cm}\lt 8\text{ cm}. Les arcs ne se coupent pas.
Ainsi :
non
Question 2

7 cm7\text{ cm}, 3 cm3\text{ cm} et 5 cm5\text{ cm}

Correction
La plus grande longueur est 7 cm7\text{ cm} : 3 cm+5 cm=8 cm3\text{ cm}+5\text{ cm}=8\text{ cm} et 7 cm<8 cm7\text{ cm}\lt 8\text{ cm}.
Ainsi :
oui
Question 3

4 cm4\text{ cm}, 6 cm6\text{ cm} et 10 cm10\text{ cm}

Correction
La plus grande longueur est 10 cm10\text{ cm} : 4 cm+6 cm=10 cm4\text{ cm}+6\text{ cm}=10\text{ cm}. Il y a égalité : les trois points sont alignés.
Ainsi :
on obtient un triangle « aplati » : les trois sommets sont alignés
Question 4

5 cm5\text{ cm}, 5 cm5\text{ cm} et 5 cm5\text{ cm}

Correction
5 cm+5 cm=10 cm5\text{ cm}+5\text{ cm}=10\text{ cm} et 5 cm<10 cm5\text{ cm}\lt 10\text{ cm}. Les trois côtés sont égaux.
Ainsi :
oui : c'est un triangle équilatéral

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