Cercle circonscrit à un triangle - Exercice 3

25 min

Le château d'eau. Sur une carte, trois villages sont représentés par les points

A

B

C

. On veut construire un château d'eau à la même distance des trois villages.

Question 1

Où faut-il le placer ? Justifier.

Correction

Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un point $O$ , à la même distance des trois sommets.
Le cercle de centre $O$ qui passe par les trois sommets est le cercle circonscrit au triangle.

À la même distance de

A

et de

B

: sur la médiatrice de

[AB]

; à la même distance de

B

et de

C

: sur la médiatrice de

[BC]

. Le château d'eau est donc au point

O

d'intersection de ces médiatrices, centre du cercle circonscrit au triangle

ABC

Sur la carte, on mesure

OA=OB=OC=5\text{ cm}

.
Ainsi :

au centre

O

du cercle circonscrit au triangle

ABC

Question 2

Correction

Sur la carte,

OA=5\text{ cm}

, et

1\text{ cm}

représente

1\text{ km}

5\times 1\text{ km}=5\text{ km}

.
Ainsi :

5\text{ km}

de chaque village

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