Cercle circonscrit à un triangle - Exercice 1

20 min

On veut construire le cercle circonscrit à un triangle

ABC

Question 1

Décrire la construction.

Correction

Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un point $O$ , à la même distance des trois sommets.
Le cercle de centre $O$ qui passe par les trois sommets est le cercle circonscrit au triangle.

On construit la médiatrice de $[AB]$ et celle de $[AC]$ (à la règle et au compas, ou à l'équerre en passant par les milieux) ;
elles se coupent en $O$ , qui est à la même distance de $A$ , $B$ et $C$ ;
on trace le cercle de centre $O$ qui passe par $A$ : il passe aussi par $B$ et par $C$ .

Ainsi :

c'est le cercle de centre

O

qui passe par

A

B

C

Question 2

Combien de médiatrices faut-il tracer au minimum ? Pourquoi ?

Correction

Deux médiatrices suffisent : leur point d'intersection est à la même distance des trois sommets. La troisième médiatrice passe aussi par ce point : elle permet de contrôler la construction.
Ainsi :

deux

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