Angles adjacents, opposés, supplémentaires et bissectrice - Exercice 4

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AOB^=130∘\widehat{AOB}=130^\circ et [Oz)[Oz) est la bissectrice de AOB^\widehat{AOB}.
Question 1

Calculer AOz^\widehat{AOz} et zOB^\widehat{zOB}.

Correction
  • La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles adjacents de même mesure : chacun mesure la moitié de l'angle.
La bissectrice partage l'angle en deux angles de même mesure : 130∘÷2=65∘130^\circ\div 2=65^\circ.
Ainsi :
AOz^=zOB^=65∘\widehat{AOz}=\widehat{zOB}=65^\circ
Question 2

Comment construire la bissectrice d'un angle de 100∘100^\circ au compas, sans rapporteur ?

Correction
  • On trace un arc de centre OO qui coupe les côtés en MM et en NN ;
  • avec un même écartement, on trace un arc de centre MM et un arc de centre NN, qui se coupent en PP ;
  • on trace la demi-droite [OP)[OP).
Elle partage l'angle en deux angles de 100∘÷2=50∘100^\circ\div 2=50^\circ.
Ainsi :
[OP)[OP) est la bissectrice : chaque angle mesure 50∘50^\circ

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