Angles adjacents, opposés, supplémentaires et bissectrice - Exercice 2

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Les droites (AA′)(AA') et (BB′)(BB') se coupent en OO, et AOB^=65∘\widehat{AOB}=65^\circ.
Question 1

Calculer A′OB′^\widehat{A'OB'}. Justifier.

Correction
  • Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun, et sont de part et d'autre de ce côté : leurs mesures s'ajoutent.
  • Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
  • Deux angles supplémentaires ont une somme de 180∘180^\circ.
AOB^\widehat{AOB} et A′OB′^\widehat{A'OB'} sont opposés par le sommet : leurs côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre. Ils ont donc la même mesure.
Ainsi :
A′OB′^=65∘\widehat{A'OB'}=65^\circ
Question 2

Calculer AOB′^\widehat{AOB'} et A′OB^\widehat{A'OB}.

Correction
[OB)[OB) et [OB′)[OB') forment un angle plat, donc AOB^\widehat{AOB} et AOB′^\widehat{AOB'} sont supplémentaires : AOB′^=180∘−65∘=115∘\widehat{AOB'}=180^\circ-65^\circ=115^\circ.
A′OB^\widehat{A'OB} est opposé par le sommet à AOB′^\widehat{AOB'} : il mesure aussi 115∘115^\circ.
Ainsi :
AOB′^=A′OB^=115∘\widehat{AOB'}=\widehat{A'OB}=115^\circ

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