Pour aller plus loin : nombres triangulaires, tour de magie et nombres carrés - Exercice 2

20 min

Un tour de magie. « Pense à un nombre. Ajoute

5

. Multiplie le résultat par

2

. Soustrais

10

. Divise par

2

. Tu retrouves ton nombre ! »

Question 1

Tester le tour avec $7$ , puis avec $20$ .

Correction

On effectue les opérations d'un programme de calcul dans l'ordre, chacune sur le résultat de la précédente.
Pour retrouver le nombre de départ, on remonte le programme : on part du résultat et on effectue les opérations inverses dans l'ordre inverse ( $+$ et $-$ sont inverses l'une de l'autre, $\times$ et $\div$ aussi).

Avec

7

7+5=12

12\times 2=24

24-10=14

14\div 2=7

Avec

20

20+5=25

25\times 2=50

50-10=40

40\div 2=20

.
Ainsi :

on retrouve bien

7

, puis

20

Question 2

Correction

Ajouter $5$ : la barre contient $N$ et $5$ .
Multiplier par $2$ : elle contient deux fois $N$ et deux fois $5$ , c'est-à-dire deux fois $N$ et $2\times 5=10$ .
Soustraire $10$ : il reste deux fois $N$ .
Diviser par $2$ : il reste un seul $N$ , le nombre de départ.

Ainsi :

on retrouve toujours le nombre de départ

N

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