Pour aller plus loin : nombres triangulaires, tour de magie et nombres carrés - Exercice 1

20 min

Les nombres triangulaires. On dispose des points en triangle.

Question 1

Combien de points ajoute-t-on pour passer d'une étape à la suivante ? Combien y en a-t-il à l'étape $5$ ?

Correction

On compte

1

3

6

puis

10

points. À chaque étape, on ajoute une nouvelle rangée (en orange), qui a autant de points que le numéro de l'étape :

1+2=3

3+3=6

6+4=10

.
À l'étape

5

, on ajoute une rangée de

5

points :

10+5=15

.
Ainsi :

il y a

15

points à l'étape

5

Question 2

Correction

On peut tout additionner :

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

.
Il existe une astuce : deux triangles identiques de l'étape

10

forment un rectangle de

10

rangées de

11

points.

Le rectangle a

10\times 11=110

points, et le triangle en a la moitié :

110\div 2=55

.
Ainsi :

il y a

55

points à l'étape

10

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