Les programmes de calcul - Exercice 4

25 min
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On compare deux programmes de calcul.
Programme 1 : « Multiplier le nombre par 33, puis ajouter 66. »
Programme 2 : « Ajouter 22 au nombre, puis multiplier par 33. »
Question 1

Tester les deux programmes avec 11, 44 et 1010. Que remarque-t-on ?

Correction
  • avec 11 : (1×3)+6=9(1\times 3)+6=9 et (1+2)×3=9(1+2)\times 3=9 ;
  • avec 44 : (4×3)+6=18(4\times 3)+6=18 et (4+2)×3=18(4+2)\times 3=18 ;
  • avec 1010 : (10×3)+6=36(10\times 3)+6=36 et (10+2)×3=36(10+2)\times 3=36.
Ainsi :
pour 11, 44 et 1010, les deux programmes donnent le même résultat
Question 2

On appelle NN le nombre de départ. Expliquer avec un schéma en barres pourquoi les deux programmes donnent toujours le même résultat.

Correction
  • Le programme 2 prend 33 fois la barre « NN et 22 ».
  • Ces 33 barres contiennent 33 fois NN et 33 fois 22, c'est-à-dire 33 fois NN et 3×2=63\times 2=6.
  • C'est exactement ce que calcule le programme 1 : 33 fois NN, puis 66 de plus.
Ainsi :
pour n'importe quel nombre NN, (N+2)×3=(N×3)+6(N+2)\times 3=(N\times 3)+6

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