Les programmes de calcul - Exercice 2

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Voici un autre programme de calcul :
« Choisir un nombre. Le multiplier par 22. Soustraire 77 au résultat. »
Question 1

Quel résultat obtient-on avec 1010 ?

Correction
10×2=2010\times 2=20, puis 20−7=1320-7=13.
Ainsi :
on obtient 1313
Question 2

Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 2525 ?

Correction
  • On effectue les opérations d'un programme de calcul dans l'ordre, chacune sur le résultat de la précédente.
  • Pour retrouver le nombre de départ, on remonte le programme : on part du résultat et on effectue les opérations inverses dans l'ordre inverse (++ et −- sont inverses l'une de l'autre, ×\times et ÷\div aussi).
On remonte le programme en partant du résultat, avec les opérations inverses : on ajoute 77, puis on divise par 22.
25+7=3225+7=32 et 32÷2=1632\div 2=16.
Vérification : 16×2=3216\times 2=32 et 32−7=2532-7=25.
Ainsi :
il faut choisir 1616
Question 3

Peut-on obtenir 00 ? Si oui, quel nombre faut-il choisir ?

Correction
On remonte le programme à partir de 00 : 0+7=70+7=7 et 7÷2=3,57\div 2=3{,}5.
Vérification : 3,5×2=73{,}5\times 2=7 et 7−7=07-7=0.
Ainsi :
oui, en choisissant 3,53{,}5

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