Les motifs évolutifs - Exercice 2

20 min
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Dans une cantine, on aligne des tables carrées et on place une chaise de chaque côté libre.
Question 1

Combien de chaises faut-il pour 11, 22 et 33 tables ? Décrire la structure du motif.

Correction
  • On compte les éléments des premières étapes et on cherche ce qui s'ajoute d'une étape à la suivante.
  • On repère la structure du motif : une partie de départ, qui ne change pas, et une partie qui grandit avec le numéro de l'étape.
  • Pour trouver l'étape qui correspond à un nombre d'éléments, on remonte la règle avec les opérations inverses.
On compte 44, 66 et 88 chaises : on en ajoute 22 à chaque nouvelle table.
Il y a toujours une chaise à chaque bout (en orange), et 22 chaises par table (en bleu).
Pour 33 tables : 2+(2×3)=82+(2\times 3)=8.
Ainsi :
44, 66 et 88 chaises : 22 chaises aux bouts et 22 chaises par table
Question 2

Combien de chaises faut-il pour 1010 tables ?

Correction
2+(2×10)=222+(2\times 10)=22.
Ainsi :
il faut 2222 chaises
Question 3

Combien de tables faut-il aligner pour asseoir 3030 personnes ?

Correction
On remonte la règle : on enlève les 22 chaises des bouts, 30−2=2830-2=28, puis on partage en 22 chaises par table, 28÷2=1428\div 2=14.
Vérification : 2+(2×14)=302+(2\times 14)=30.
Ainsi :
il faut aligner 1414 tables

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