Devoir type n°2 (1 h) : balances, suites et motifs évolutifs - Exercice 3

15 min
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Exercice noté sur 55 points.
On considère la suite 66 ; 1313 ; 2020 ; 2727 ; …
Question 1

Quelle est la règle de cette suite ? Écrire les deux nombres suivants. (2 points)

Correction
  • Pour trouver la règle d'une suite, on compare chaque nombre au précédent : on calcule les écarts ; s'ils ne sont pas égaux, on regarde si l'on multiplie toujours par le même nombre.
  • Pour passer du 1er nombre au 10e, on applique la règle 10−1=910-1=9 fois.
13−6=713-6=7, 20−13=720-13=7 et 27−20=727-20=7 : on ajoute 77 à chaque fois.
27+7=3427+7=34 et 34+7=4134+7=41.
Ainsi :
on ajoute 77 ; les deux nombres suivants sont 3434 et 4141
Question 2

Quel est le 20e nombre de la suite ? (2 points)

Correction
Du 1er au 20e nombre, on ajoute 77 : 20−1=1920-1=19 fois. On part de 66 et on fait 1919 sauts de 77.
6+(19×7)=6+133=1396+(19\times 7)=6+133=139.
Ainsi :
le 20e nombre est 139139
Question 3

Le nombre 100100 fait-il partie de la suite ? (1 point)

Correction
On enlève le 66 de départ : 100−6=94100-6=94. Or 94=(13×7)+394=(13\times 7)+3 : 9494 n'est pas un multiple de 77, donc on ne tombe pas sur 100100 en ajoutant des 77 à 66.
Ainsi :
non, 100100 ne fait pas partie de la suite

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