Retrouver une dimension, comparer aire et périmètre - Exercice 2

20 min

On cherche tous les rectangles dont le périmètre est

20\text{ cm}

et dont la longueur et la largeur sont des nombres entiers de centimètres.

Question 1

Quelles longueurs et quelles largeurs sont possibles ? Calculer l'aire de chacun de ces rectangles.

Correction

Le périmètre vaut

2\times (L+\ell)=20\text{ cm}

, donc

L+\ell=10\text{ cm}

: on cherche deux nombres entiers dont la somme est

10

$9\text{ cm}$ et $1\text{ cm}$ : $9\text{ cm}\times 1\text{ cm}=9\text{ cm}^2$ ;
$8\text{ cm}$ et $2\text{ cm}$ : $8\text{ cm}\times 2\text{ cm}=16\text{ cm}^2$ ;
$7\text{ cm}$ et $3\text{ cm}$ : $7\text{ cm}\times 3\text{ cm}=21\text{ cm}^2$ ;
$6\text{ cm}$ et $4\text{ cm}$ : $6\text{ cm}\times 4\text{ cm}=24\text{ cm}^2$ ;
$5\text{ cm}$ et $5\text{ cm}$ , c'est un carré : $5\text{ cm}\times 5\text{ cm}=25\text{ cm}^2$ .

Tous ces rectangles ont le même périmètre,

20\text{ cm}

, mais pas la même aire.

Question 2

Correction

La plus grande des aires trouvées est

25\text{ cm}^2

.
Ainsi :

c'est le carré de

5\text{ cm}

de côté

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