Cours : aire d'une surface, unités d'aire et conversions

Aire et périmètre

Définition
  • L'aire d'une surface est la mesure de la place qu'elle occupe.
  • Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour.
Propriété
  • Quand on découpe une figure et qu'on recolle les morceaux autrement, sans les superposer et sans laisser de trou, l'aire ne change pas. Le périmètre, lui, peut changer.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} On découpe la figure 1 en deux rectangles et on les recolle l'un sous l'autre. Chaque carreau mesure 1 cm1\text{ cm} de côté.

Les deux figures sont formées des mêmes 1212 carreaux de 1 cm21\text{ cm}^2 : 12×1 cm2=12 cm212\times 1\text{ cm}^2=12\text{ cm}^2. Elles ont la même aire,
12 cm212\text{ cm}^2

Mais leurs périmètres sont différents : 6 cm+2 cm+6 cm+2 cm=16 cm6\text{ cm}+2\text{ cm}+6\text{ cm}+2\text{ cm}=16\text{ cm} et 3 cm+4 cm+3 cm+4 cm=14 cm3\text{ cm}+4\text{ cm}+3\text{ cm}+4\text{ cm}=14\text{ cm}.

Mesurer une aire avec un quadrillage

Méthode
  • On choisit une unité d'aire : un carreau.
  • On compte les carreaux entiers, puis les demi-carreaux : deux demi-carreaux font un carreau.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Chaque carreau mesure 1 cm1\text{ cm} de côté : son aire est 1 cm21\text{ cm}^2.

On compte 1313 carreaux entiers et 22 demi-carreaux, qui font 11 carreau : 13+1=1413+1=14.
Ainsi :
l'aire de la figure est 14 cm214\text{ cm}^2

Les unités d'aire

Définition
  • 1 cm21\text{ cm}^2 (un centimètre carré) est l'aire d'un carré de 1 cm1\text{ cm} de côté.
  • 1 dm21\text{ dm}^2 est l'aire d'un carré de 1 dm1\text{ dm} de côté ; 1 m21\text{ m}^2 est l'aire d'un carré de 1 m1\text{ m} de côté.
  • On utilise aussi le millimètre carré (mm²) pour les très petites surfaces et le kilomètre carré (km²) pour les très grandes.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Un carré de 1 dm1\text{ dm} de côté est un carré de 10 cm10\text{ cm} de côté : on peut y ranger 1010 rangées de 1010 carreaux de 1 cm21\text{ cm}^2.

1 dm2=10 cm×10 cm=100 cm21\text{ dm}^2=10\text{ cm}\times 10\text{ cm}=100\text{ cm}^2. Ainsi :
1 dm2=100 cm21\text{ dm}^2=100\text{ cm}^2
À connaître
  • 1 m2=10 dm×10 dm=100 dm21\text{ m}^2=10\text{ dm}\times 10\text{ dm}=100\text{ dm}^2 ;
  • 1 dm2=100 cm21\text{ dm}^2=100\text{ cm}^2 et 1 cm2=100 mm21\text{ cm}^2=100\text{ mm}^2 ;
  • 1 cm2=1100 dm2=0,01 dm21\text{ cm}^2=\dfrac{1}{100}\text{ dm}^2=0{,}01\text{ dm}^2 et 1 dm2=1100 m2=0,01 m21\text{ dm}^2=\dfrac{1}{100}\text{ m}^2=0{,}01\text{ m}^2.

Convertir des aires

Méthode
  • Pour passer à l'unité d'aire plus petite qui suit, on multiplie par 100100 ; pour passer à l'unité plus grande qui précède, on divise par 100100.
  • Dans le tableau de conversion, chaque unité d'aire occupe deux colonnes.
Le scheˊma aˋ retenir :\pink{\text{Le schéma à retenir :}}
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Convertir 3,5 m23{,}5\text{ m}^2 en dm². On écrit le chiffre des unités, 33, dans la colonne de droite des m², puis le 55 dans la colonne suivante :

On complète par un zéro jusqu'à la colonne de droite des dm² : 3,5×100=3503{,}5\times 100=350.
Ainsi :
3,5 m2=350 dm23{,}5\text{ m}^2=350\text{ dm}^2
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Convertir 4  200 cm24\;200\text{ cm}^2 en dm².

On place la virgule après la colonne de droite des dm² : 4  200÷100=424\;200\div 100=42.
Ainsi :
4  200 cm2=42 dm24\;200\text{ cm}^2=42\text{ dm}^2
Attention :\red{\text{Attention :}} 1 m=10 dm1\text{ m}=10\text{ dm}, mais 1 m2=100 dm21\text{ m}^2=100\text{ dm}^2 : pour les aires, on multiplie par 100100, et non par 1010 comme pour les longueurs.

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.