Aires de figures composées - Exercice 1

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Voici une figure en forme de L ; les longueurs sont en centimètres.
Question 1

Calculer son aire en la découpant en deux rectangles.

Correction
Pour calculer l'aire d'une figure composée :
  • on la découpe en rectangles (ou en carrés) et on additionne leurs aires ;
  • ou on la voit comme un grand rectangle auquel il manque un morceau, et on soustrait l'aire du morceau.
On coupe la figure par un trait horizontal :
  • le rectangle du haut mesure 6 cm6\text{ cm} sur 2 cm2\text{ cm} : 6 cm×2 cm=12 cm26\text{ cm}\times 2\text{ cm}=12\text{ cm}^2 ;
  • le rectangle du bas mesure 2 cm2\text{ cm} sur 5 cm−2 cm=3 cm5\text{ cm}-2\text{ cm}=3\text{ cm} : 2 cm×3 cm=6 cm22\text{ cm}\times 3\text{ cm}=6\text{ cm}^2.
12 cm2+6 cm2=18 cm212\text{ cm}^2+6\text{ cm}^2=18\text{ cm}^2
Ainsi :
l'aire de la figure est 18 cm218\text{ cm}^2
Question 2

Retrouver ce résultat en partant du rectangle de 6 cm6\text{ cm} sur 5 cm5\text{ cm} qui entoure la figure.

Correction
Le grand rectangle a une aire de 6 cm×5 cm=30 cm26\text{ cm}\times 5\text{ cm}=30\text{ cm}^2. Il lui manque un rectangle de 6 cm−2 cm=4 cm6\text{ cm}-2\text{ cm}=4\text{ cm} sur 3 cm3\text{ cm}, soit 4 cm×3 cm=12 cm24\text{ cm}\times 3\text{ cm}=12\text{ cm}^2.
30 cm2−12 cm2=18 cm230\text{ cm}^2-12\text{ cm}^2=18\text{ cm}^2
Ainsi :
on retrouve une aire de 18 cm218\text{ cm}^2

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