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Savoir simplifier une fraction - Exercice 2

4 min
10
Simplifier les fractions ci-dessous par 55 ou 99.
Question 1

1525\frac{15}{25}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
Dans la fraction 1525\frac{15}{25}, on constate que le numérateur et le dénominateur finissent par 55.
  • Un nombre entier est divisible par 55 s’il se termine par 00 ou 55.
1525=15:525:5\frac{15}{25}=\frac{15:{\color{red}5}}{25:{\color{red}5}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
1525=35\boxed{\frac{15}{25}=\frac{3}{5}}
Question 2

1035\frac{10}{35}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
Dans la fraction 1035\frac{10}{35}, on constate que le numérateur et le dénominateur finissent par 00 ou 55.
  • Un nombre entier est divisible par 55 s’il se termine par 00 ou 55.
1035=10:535:5\frac{10}{35}=\frac{10:{\color{red}5}}{35:{\color{red}5}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
1035=27\boxed{\frac{10}{35}=\frac{2}{7}}
Question 3

2736\frac{27}{36}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
  • Un nombre entier est divisible par 99 si la somme de ses chiffres est dans la table de 99.
Dans la fraction 2736\frac{27}{36}, on constate :
  • 2727 est divisible par 99 car : 2+7=92+7=9 et 99 est bien dans la table de 99.
  • 3636 est divisible par 99 car 3+6=93+6=9 et 99 est bien dans la table de 99.
    2736=27:936:9\frac{27}{36}=\frac{27:{\color{red}9}}{36:{\color{red}9}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    2736=34\boxed{\frac{27}{36}=\frac{3}{4}}
    • Question 4

    7245\frac{72}{45}

    Correction
      On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
      En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
    • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
    • Un nombre entier est divisible par 99 si la somme de ses chiffres est dans la table de 99.
    Dans la fraction 7245\frac{72}{45}, on constate :
  • 7272 est divisible par 99 car : 7+2=97+2=9 et 99 est bien dans la table de 99.
  • 4545 est divisible par 99 car 4+5=94+5=9 et 99 est bien dans la table de 99.
    7245=72:945:9\frac{72}{45}=\frac{72:{\color{red}9}}{45:{\color{red}9}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    7245=85\boxed{\frac{72}{45}=\frac{8}{5}}

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