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Savoir simplifier une fraction - Exercice 1

5 min
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Simplifier les fractions ci-dessous par 22 ou 33.
Question 1

104\frac{10}{4}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
Dans la fraction 104\frac{10}{4}, on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
  • Un nombre entier est divisible par 22 s’il se termine par un chiffre pair (0,2,4,6,8).( 0 , 2 , 4 , 6, 8).
104=10:24:2\frac{10}{4}=\frac{10:{\color{red}2}}{4:{\color{red}2}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
104=52\boxed{\frac{10}{4}=\frac{5}{2}}
Question 2

156\frac{15}{6}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
  • Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 33.
Dans la fraction 156\frac{15}{6}, on constate :
  • 1515 est divisible par 33 car : 1+5=61+5=6 et 66 est bien dans la table de 33.
  • 66 est divisible par 33 car 66 est bien dans la table de 33.
    156=15:36:3\frac{15}{6}=\frac{15:{\color{red}3}}{6:{\color{red}3}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    156=52\boxed{\frac{15}{6}=\frac{5}{2}}
    • Question 3

    188\frac{18}{8}

    Correction
      On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
      En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
    • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
    Dans la fraction 188\frac{18}{8}, on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
    • Un nombre entier est divisible par 22 s’il se termine par un chiffre pair (0,2,4,6,8).( 0 , 2 , 4 , 6, 8).
    188=18:28:2\frac{18}{8}=\frac{18:{\color{red}2}}{8:{\color{red}2}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    188=94\boxed{\frac{18}{8}=\frac{9}{4}}
    Question 4

    146\frac{14}{6}

    Correction
      On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
      En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
    • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
    Dans la fraction 146\frac{14}{6}, on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
    • Un nombre entier est divisible par 22 s’il se termine par un chiffre pair (0,2,4,6,8).( 0 , 2 , 4 , 6, 8).
    146=14:26:2\frac{14}{6}=\frac{14:{\color{red}2}}{6:{\color{red}2}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    146=73\boxed{\frac{14}{6}=\frac{7}{3}}
    Question 5

    2112\frac{21}{12}

    Correction
      On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
      En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
    • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
    • Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 33.
    Dans la fraction 2112\frac{21}{12}, on constate :
  • 2121 est divisible par 33 car : 2+1=32+1=3 et 33 est bien dans la table de 33.
  • 1212 est divisible par 33 car : 1+2=31+2=3 et 33 est bien dans la table de 33.
    2112=21:312:3\frac{21}{12}=\frac{21:{\color{red}3}}{12:{\color{red}3}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    2112=74\boxed{\frac{21}{12}=\frac{7}{4}}

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