Les parallélogrammes

Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

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On considère le parallélogramme ci-dessous :
Question 1

Quelle est la mesure de l'angle BCD^  ?\widehat{BCD}\;?

Correction
    ∙    \bullet\;\; Dans un parallélogramme, les angles opposés sont de la même mesure.
L'angle opposé à DAB^\widehat{DAB} est l'angle BCD^.\widehat{BCD}.
Donc DAB^=BCD^\widehat{DAB}=\widehat{BCD}
BCD^=60°\boxed{\widehat{BCD}=60\degree}
Question 2

Quelle est la mesure de l'angle ABC^  ?\widehat{ABC}\;?

Correction
  • Dans un parallélogramme la somme de 2\color{red}2 angles consécutifs (angles qui se suivent) est égale à 180°\color{red}180\degree .
ABCDABCD est un parallélogramme avec DAB^=60°.\widehat{DAB}=60\degree.
Les angles DAB^\widehat{DAB} et ABC^\widehat{ABC} sont deux angles consécutifs, donc :
DAB^+ABC^=180°\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180\degree
ABC^=180−60\widehat{ABC}=180-60
ABC^=120°\boxed{\widehat{ABC}=120\degree}
Question 3

En justifiant votre réponse, calculer le périmètre du parallélogramme ABCDABCD.

Correction
  • Dans un parallélogramme les côtés opposés sont de la même longueur.
Le périmètre du parallélogramme ABCD=AB+BC+CD+DAABCD=AB+BC+CD+DA
peˊrimeˋtreABCD=4+10+4+10périmètre_{ABCD}=4+10+4+10
peˊrimeˋtreABCD=28  cm\color{blue}\boxed{périmètre_{ABCD}=28\;cm}