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Exercices types : 1ère partie - Exercice 3

10 min
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Question 1
On considère un parallélogramme IJKLIJKL tel que JIL^=65°\widehat{JIL}=65°

Quelle est la mesure de l'angle JKL^  ?\widehat{JKL}\;? Justifier.

Correction
On peut commencer par effectuer un croquis du parallélogramme IJKLIJKL:
  • Un parallélogramme a ses angles opposés de mêmes mesures.
Dans le parallélogramme IJKLIJKL, on a donc :
JIL^=JKL^=65°\boxed{\widehat{JIL}=\widehat{JKL}=65°} (Les angles opposés sont de la même mesure).
Question 2

A l'aide de la question précédente, déterminer la mesure des angles IJK^  \widehat{IJK}\; et KLI^  \widehat{KLI}\;.

Correction
  • La somme des 44 angles d'un quadrilatère est égale à 360°360\degree.
On sait que la somme des angles du parallélogramme IJKLIJKL est de 360°360\degree.
On a donc : IJK^+JKL^+KLI^+JIL^=360°.\widehat{IJK}+\widehat{JKL}+\widehat{KLI}+\widehat{JIL}=360°.
Or JIL^=JKL^=65°{\widehat{JIL}=\widehat{JKL}=65°} donc JIL^+JKL^=65°+65°=130°.{\widehat{JIL}+\widehat{JKL}=65°+65°=130°.}
On peut donc en déduire que IJK^+KLI^=360−130=230°.\widehat{IJK}+\widehat{KLI}=360-130=230°.
  • Un parallélogramme a ses angles opposés de mêmes mesures.
Les angles IJK^\widehat{IJK} et KLI^\widehat{KLI} sont de la même mesure, car ils sont opposés.
Donc : IJK^=KLI^=230:2=115°\boxed{\widehat{IJK}=\widehat{KLI}=230:2=115°}

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