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Les propriétés de la symétrie centrale - Exercice 1

5 min
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Dans la figure ci-dessous, la droite (d2)(d_2) est le symétrique de la droite (d1)(d_1) par rapport au point OO.
Question 1

Que peut-on dire des droites (d1)(d_1) et (d2)(d_2) ??

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • L’alignement des points.
    • Les longueurs des segments.
    Si les segments [AB][AB] et [A’B’][A’B’] sont symétriques par rapport à un point OO alors ABAB = A’B’A’B’.
    De plus (AB)//(A’B’)(AB) // (A’B’).
    • La mesure des angles.
    • Les aires et les périmètres.
Dans la figure ci-dessus, la droite (d2)(d_2) est le symétrique de la droite (d1)(d_1) par rapport au point OO.
On peut donc en déduire que les droites (d1)\color{blue}(d_1) et (d2)\color{blue}(d_2) sont parallèles.
Question 2
Dans la figure ci-dessous, le segment [I′J′][I'J'] est le symétrique du segment [IJ][IJ] par rapport au point OO.

Les segments [IJ][IJ] et [I′J′][I'J'] sont-ils parallèles ??

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • Les longueurs des segments.
    Si les segments [AB][AB] et [A’B’][A’B’] sont symétriques par rapport à un point OO alors ABAB = A’B’A’B’.
    De plus (AB)//(A’B’)(AB) // (A’B’).
Dans la figure ci-dessus, le segment [I′J′][I'J'] est le symétrique du segment [IJ][IJ] par rapport au point OO.
On peut donc en déduire que les segments [IJ]\color{blue}[IJ] et [I′J′]\color{blue}[I'J'] sont parallèles.
Question 3

Quelle est la mesure du segment [I′J′][I'J'] ??

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • Les longueurs des segments.
    Si les segments [AB][AB] et [A’B’][A’B’] sont symétriques par rapport à un point OO alors ABAB = A’B’A’B’.
    De plus (AB)//(A’B’)(AB) // (A’B’).
Dans la figure ci-dessus, le segment [I′J′][I'J'] est le symétrique du segment [IJ][IJ] par rapport au point OO.
Or la symétrie conserve les longueurs.
Donc IJ=I′J′=3,5  cm.IJ=I'J'=3,5\;cm.