Savoir utiliser l’inégalité triangulaire - Exercice 4

Ici à l'aide du codage, on constate que le triangle $$ABC$$ est isocèle en $$A$$.
On peut donc en déduire que $$AB=AC=4\;cm$$.
On a :$$AB=4$$ cm, $$AC=4$$ cm et $$BC=7$$ cm.
$$1°)$$ Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Ici le plus grand segment est $$BC=7$$ cm.
$$2°)$$ Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments ( les 2 plus petits) :
$$AB+AC=4+4=8$$ cm
$$3°)$$ Enfin on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici $$BC<AB+AC\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow\;$$ Ici le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il sera possible de construire le triangle $$ABC$$.

On peut commencer par effectuer un croquis :
Le triangle $$DEF$$ est isocèle en $$D$$, on a donc : $$DE=DF=6,5$$ cm. On a :$$DE=6,5$$ cm, $$DF=6,5$$ cm et $$EF=15,5$$ cm.
$$1°)$$ Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Ici le plus grand segment est $$EF=15,5$$ cm.
$$2°)$$ Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments ( les 2 plus petits) :
$$DE+DF=6,5+6,5=13$$ cm
$$3°)$$ Enfin on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici $$EF>DE+DF\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow\;$$ Ici le plus grand côté est supérieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il ne sera pas possible de construire le triangle $$DEF$$.

$$1°)$$ En considérant que le plus grand segment est AB :
Si le plus grand côté du triangle $$ABC$$ est $$AB$$ alors on a l'inégalité triangulaire suivante : $$\boxed{\bf{AB<AC+BC}}$$
$$2°)$$ En considérant que le plus grand segment est AC :
Si le plus grand côté du triangle $$ABC$$ est $$AC$$ alors on a l'inégalité triangulaire suivante : $$\boxed{\bf{AC<AB+BC}}$$
$$3°)$$ En considérant que le plus grand segment est BC :
Si le plus grand côté du triangle $$ABC$$ est $$BC$$ alors on a l'inégalité triangulaire suivante : $$\boxed{\bf{BC<AB+AC}}$$