Savoir utiliser l’inégalité triangulaire - Exercice 1

On a :$$BA=4,5$$ cm, $$AC=3,2$$ cm et $$BC=7,1$$ cm.
$$1°)$$ Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Ici le plus grand segment est $$BC=7,1$$ cm.
$$2°)$$ Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments (les 2 plus petits) :
$$BA+AC=4,5+3,2=7,7$$ cm
$$3°)$$ Enfin, on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici $$BC<BA+AC\;$$ $$\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il sera possible de construire le triangle $$ABC$$.

On a : $$IJ=3,5$$ cm, $$JK=2,5$$ cm et $$IK=6,1$$ cm.
$$1°)$$ Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Ici le plus grand segment est $$IK=6,1$$ cm.
$$2°)$$ Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments (les 2 plus petits) :
$$IJ+JK=3,5+2,5=6$$ cm
$$3°)$$ Enfin, on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici $$IK>IJ+JK\;$$ $$\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici le plus grand côté est supérieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il ne sera pas possible de construire le triangle $$IJK$$.

On a : $$ED=7$$ cm, $$DF=2,9$$ cm et $$EF=10,9$$ cm.
$$1°)$$ Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Ici le plus grand segment est $$EF=10,9$$ cm.
$$2°)$$ Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments (les 2 plus petits) :
$$ED+DF=7+2,9=9,9$$ cm
$$3°)$$ Enfin on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici $$EF>ED+DF\;$$ $$\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici le plus grand côté est supérieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il ne sera pas possible de construire le triangle $$DEF$$.

On a : $$UW=1,5$$ cm, $$UV=5,5$$ cm, et $$VW=4,3$$ cm.
$$1°)$$ Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Ici le plus grand segment est $$UV=5,5$$ cm.
$$2°)$$ Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments (les 2 plus petits) :
$$UW+VW=1,5+4,3=5,8$$ cm
$$3°)$$ Enfin, on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici $$UV<UW+VW\;$$ $$\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il sera possible de construire le triangle $$UVW$$.