Tester une égalité - Exercice 3

10 min
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Question 1
On considère l'égalité suivante : 3x−4=x+103x - 4 = x + 10

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=2  ?x=2\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=2x=2 :
3x−4=x+103x - 4 = x + 10
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 22
Membre de gauche : 3x−43x - 4
Membre de gauche : 3×2−4=6−4=23\times2 - 4 = 6 - 4 = 2     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 22.
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 22
Membre de droite : x+10x + 10
Membre de droite : 2+10=122 + 10 = 12     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 22.
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
2≠122\neq12
On peut donc conclure que l'égalité 3x−4=x+10\color{blue}3x - 4 = x + 10 n'est pas vraie pour x=2\color{blue}x=2.
Question 2
On considère l'égalité suivante : 4x+1=3x+104x + 1 = 3x + 10

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=3  ?x=3\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=3x=3 :
4x+1=3x+104x + 1 = 3x + 10
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 33
Membre de gauche : 4x+14x + 1
Membre de gauche : 4×3+1=12+1=134\times3 + 1 = 12 + 1 = 13     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 33.
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 33
Membre de droite : 3x+103x + 10
Membre de droite : 3×3+10=9+10=193\times3 + 10 = 9 + 10 = 19     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 33.
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
13≠1913\neq19
On peut donc conclure que l'égalité 4x+1=3x+10\color{blue}4x + 1 = 3x + 10 n'est pas vraie pour x=3\color{blue}x=3.
Question 3
On considère l'égalité suivante : 5x−2=2x+15x - 2 = 2x + 1

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=0  ?x=0\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=0x=0 :
5x−2=2x+15x - 2 = 2x + 1
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 00
Membre de gauche : 5x−25x - 2
Membre de gauche : 5×0−2=0−2=−25\times0 - 2 = 0 - 2 = -2     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 00.
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 00
Membre de droite : 2x+12x + 1
Membre de droite : 2×0+1=0+1=12\times0 + 1 = 0 + 1 = 1     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 00.
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
−2≠1-2\neq1
On peut donc conclure que l'égalité 5x−2=2x+1\color{blue}5x - 2 = 2x + 1 n'est pas vraie pour x=0\color{blue}x=0.
Question 4
On considère l'égalité suivante : 2x+3=x+92x + 3 = x + 9

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=4  ?x=4\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=4x=4 :
2x+3=x+92x + 3 = x + 9
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 44
Membre de gauche : 2x+32x + 3
Membre de gauche : 2×4+3=8+3=112\times4 + 3 = 8 + 3 = 11     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 44.
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 44
Membre de droite : x+9x + 9
Membre de droite : 4+9=134 + 9 = 13     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 44.
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
11≠1311\neq13
On peut donc conclure que l'égalité 2x+3=x+9\color{blue}2x + 3 = x + 9 n'est pas vraie pour x=4\color{blue}x=4.

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