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Simplifier une expression littérale (partie 1) - Exercice 3

8 min
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Dans les expressions ci-dessous, supprimer les signes ×\times lorsqu'ils sont inutiles.
Question 1

A=(5x+5)×(3x−1)A=(5x+5)\times(3x-1)

Correction
    Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans le cas suivant :
  • Lorsque le signe multiplié est collé à une parenthèse :
    Exemple 1 : 2×(x+1)2\times({x}+1) ou (x+1)×2(x+1)\times{2} peuvent s'écrire 2(x+1)2(x+1).
    Exemple 2 : (x+2)×(x+1)(x+2)\times({x}+1) peut s'écrire (x+2)(x+1)(x+2)({x}+1).
A=(5x+5)×(3x−1)    ⟹A=(5x+5)\times(3x-1)\;\;\Longrightarrow Ici le signe multiplié est collé à une parenthèse, on peut donc le supprimer.
A=(5x+5)(3x−1)\boxed{A=(5x+5)(3x-1)}
Question 2

B=(5x+1)×(x−4)×(x−9)B=(5x+1)\times(x-4)\times(x-9)

Correction
    Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans le cas suivant :
  • Lorsque le signe multiplié est collé à une parenthèse :
    Exemple 1 : 2×(x+1)2\times({x}+1) ou (x+1)×2(x+1)\times{2} peuvent s'écrire 2(x+1)2(x+1).
    Exemple 2 : (x+2)×(x+1)(x+2)\times({x}+1) peut s'écrire (x+2)(x+1)(x+2)({x}+1).
B=(5x+1)×(x−4)×(x−9)    ⟹B=(5x+1)\times(x-4)\times(x-9)\;\;\Longrightarrow Ici les signes multipliés sont collés à une parenthèse, on peut donc les supprimer.
B=(5x+1)(x−4)(x−9)\boxed{B=(5x+1)(x-4)(x-9)}
Question 3

C=d×15×b×c×aC=d\times{15}\times{b}\times{c}\times{a}

Correction
  • Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
    1°) Lorsque le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre :
    Exemple : 4×n4\times{n} ou n×4n\times{4} peut s'écrire 4n4n. (Par convention, on écrira toujours le nombre puis la lettre.)
    2°) Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres :
    Exemple 1 : x×yx\times{y} peut s'écrire xyxy.
    Exemple 2 : x×y×zx\times{y}\times{z} peut s'écrire xyzxyz.    \;\; Par convention on range dans l'ordre alphabétique les lettres qui sont collées ensemble.
C=d×15×b×c×aC=d\times{15}\times{b}\times{c}\times{a}
C=15×a×b×c×d    ⟹C=15\times{a}\times{b}\times{c}\times{d}\;\;\Longrightarrow On respecte la convention d'écriture, on met en premier le nombre, et on range dans l'ordre alphabétique les lettres collées ensemble.
C=15×a×b×c×d    ⟹C=15\times{a}\times{b}\times{c}\times{d}\;\;\Longrightarrow Ici les signes multipliés sont situés entre un nombre et une lettre, et entre deux lettres, on peut donc les supprimer.
C=15abcd\boxed{C=15{a}{b}{c}{d}}
Question 4

D=5×a×7×bD=5\times{a}\times{7}\times{b}

Correction
  • Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
    1°) Lorsque le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre :
    Exemple : 4×n4\times{n} ou n×4n\times{4} peut s'écrire 4n4n. (Par convention, on écrira toujours le nombre puis la lettre.)
    2°) Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres :
    Exemple 1 : x×yx\times{y} peut s'écrire xyxy.
    Exemple 2 : x×y×zx\times{y}\times{z} peut s'écrire xyzxyz.    \;\; Par convention on range dans l'ordre alphabétique les lettres qui sont collées ensemble.
D=5×a×7×bD=5\times{a}\times{7}\times{b}
D=5×7×a×b    ⟹D=5\times{7}\times{a}\times{b}\;\;\Longrightarrow Ici, on respecte la convention d'écriture, à savoir mettre en premier les nombres.
Ici, on fait attention, on effectue la multiplication 5 ×7, car le signe multiplieˊ est situeˊ entre deux nombres.\fcolorbox{red}{white}{\bf{Ici, on fait attention, on effectue la multiplication 5 ×7, car\color{red} le signe multiplié est situé entre deux nombres.}}
D=35×a×b    ⟹D=35\times{a}\times{b}\;\;\Longrightarrow Ici les signes multipliés sont situés entre un nombre et une lettre, on peut donc les supprimer.
D=35ab\boxed{D=35ab}
Question 5

E=5×a×d×4×cE=5\times{a}\times{d}\times{4}\times{c}

Correction
  • Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
    1°) Lorsque le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre :
    Exemple : 4×n4\times{n} ou n×4n\times{4} peut s'écrire 4n4n. (Par convention, on écrira toujours le nombre puis la lettre.)
    2°) Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres :
    Exemple 1 : x×yx\times{y} peut s'écrire xyxy.
    Exemple 2 : x×y×zx\times{y}\times{z} peut s'écrire xyzxyz.    \;\; Par convention, on range dans l'ordre alphabétique les lettres qui sont collées ensemble.
E=5×a×d×4×cE=5\times{a}\times{d}\times{4}\times{c}
E=5×4×a×c×d    ⟹E=5\times{4}\times{a}\times{c}\times{d}\;\;\Longrightarrow On respecte la convention d'écriture, on met en premier le nombre, et on range dans l'ordre alphabétique les lettres collées ensemble.
Ici on fait attention, on effectue la multiplication 5 ×4, car le signe multiplieˊ est situeˊ entre deux nombres.\fcolorbox{red}{white}{\bf{Ici on fait attention, on effectue la multiplication 5 ×4, car\color{red} le signe multiplié est situé entre deux nombres.}}
E=20×a×c×d    ⟹E=20\times{a}\times{c}\times{d}\;\;\Longrightarrow Ici les signes multipliés sont situés entre un nombre et une lettre, on peut donc les supprimer.
E=20acd\boxed{E=20acd}

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