Calcul littéral

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

6 min
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Dans l'expression ci-dessous, supprimer les signes ×\times lorsqu'ils sont inutiles.
Question 1

A=x×10×yA=x\times{10}\times{y}

Correction
  • Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
    1°) Lorsque le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre :
    Exemple : 4×n4\times{n} ou n×4n\times{4} peut s'écrire 4n4n. (Par convention, on écrira toujours le nombre puis la lettre.)
    2°) Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres :
    Exemple 1 : x×yx\times{y} peut s'écrire xyxy.
    Exemple 2 : x×y×zx\times{y}\times{z} peut s'écrire xyzxyz.    \;\; Par convention, on range dans l'ordre alphabétique les lettres qui sont collées ensemble.
A=x×10×yA=x\times{10}\times{y}
A=10×x×y    ⟹A=10\times{x}\times{y}\;\;\Longrightarrow Ici, on respecte la convention d'écriture, à savoir mettre en premier le nombre.
A=10×x×y    ⟹A=10\times{x}\times{y}\;\;\Longrightarrow Ici les signes multipliés sont situés entre un nombre et une lettre, on peut donc les supprimer.
A=10xy\boxed{A=10xy}
Question 2
Dans l'expression ci-dessous, supprimer les signes ×\times lorsqu'ils sont inutiles.

B=15×b×c×aB={15}\times{b}\times{c}\times{a}

Correction
  • Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
    1°) Lorsque le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre :
    Exemple : 4×n4\times{n} ou n×4n\times{4} peut s'écrire 4n4n. (Par convention, on écrira toujours le nombre puis la lettre.)
    2°) Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres :
    Exemple 1 : x×yx\times{y} peut s'écrire xyxy.
    Exemple 2 : x×y×zx\times{y}\times{z} peut s'écrire xyzxyz.    \;\; Par convention, on range dans l'ordre alphabétique les lettres qui sont collées ensemble.
B=15×b×c×aB={15}\times{b}\times{c}\times{a}
B=15×a×b×c    ⟹B=15\times{a}\times{b}\times{c}\;\;\Longrightarrow On respecte la convention d'écriture, on met en premier le nombre, et on range dans l'ordre alphabétique les lettres collées ensemble.
B=15×a×b×c    ⟹B=15\times{a}\times{b}\times{c}\;\;\Longrightarrow Ici les signes multipliés sont situés entre un nombre et une lettre, et entre deux lettres, on peut donc les supprimer.
B=15abc\boxed{B=15{a}{b}{c}}
Question 3
Dans l'expression ci-dessous, supprimer les signes ×\times lorsqu'ils sont inutiles.

C=−8×(7×2+x×y)C=-8\times(7\times2+x\times{y})

Correction
    Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
  • Lorsque le signe multiplié est collé à une parenthèse.
  • Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres.
C=−8×(7×2+x×y)C=-8\times(7\times2+x\times{y})
C=−8×(7×2+x×y)    ⟹C=-8\times(7\times2+x\times{y})\;\;\Longrightarrow Ici les signes multipliés sont collés à une parenthèse, et entre deux lettres, on peut donc les supprimer.
C=−8(7×2+xy)C=-8({\color{red}7\times2}+xy)
Ici, on effectue la multiplication 7 ×2, car le signe multiplieˊ est situeˊ entre deux nombres.\fcolorbox{red}{white}{\bf{Ici, on effectue la multiplication 7 ×2, car\color{red} le signe multiplié est situé entre deux nombres.}}
C=−8(14+xy)\boxed{C=-8(14+xy)}
Question 4
Dans l'expression ci-dessous, remettre les signes ×\times qui ont été supprimés.

D=(ab+5x)(2ab−11x)D=(ab+5x)(2ab-11x)

Correction
    Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
  • Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres.
  • Lorsque le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre.
  • Lorsque le signe multiplié est collé à une parenthèse.
D=(ab+5x)(2ab−11x)=(a×b+5×x)×(2×a×b−11×x)D=(ab+5x)(2ab-11x)=(a{\color{red}\times}b+5{\color{red}\times}x){\color{red}\times}(2{\color{red}\times}a{\color{red}\times}b-11{\color{red}\times}x)
Ci-dessus, on a replacé le signe ×{\color{red}\times} entre deux parenthèses, entre un nombre et une lettre et entre deux lettres.
Question 5
Dans l'expression ci-dessous, remettre les signes ×\times qui ont été supprimés.

E=2(xy−2x)+3(2x−11y)E=2(xy-2x)+3(2x-11y)

Correction
    Le signe de la multiplication (×)(\times) peut être supprimé dans les cas suivants :
  • Lorsque le signe multiplié est situé entre deux lettres.
  • Lorsque le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre.
  • Lorsque le signe multiplié est collé à une parenthèse.
E=2(xy−2x)+3(2x−11y)=2×(x×y−2×x)+3×(2×x−11×y)E=2(xy-2x)+3(2x-11y)=2{\color{red}\times}(x{\color{red}\times}y-2{\color{red}\times}x)+3{\color{red}\times}(2{\color{red}\times}x-11{\color{red}\times}y)
Ci-dessus, on a replacé le signe ×{\color{red}\times} entre un nombre et une parenthèse, entre un nombre et une lettre et entre deux lettres.