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Utiliser des diviseurs et des multiples - Exercice 1

10 min
20
COMPETENCE : Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de multiples.
Question 1
Déterminer tous les diviseurs des nombres ci-dessous.

Déterminer tous les diviseurs du nombre 1818.

Correction
    Méthode pour déterminer les diviseurs d'un nombre :

    1°) On calcule la racine carrée du nombre recherché.
    2°) On divise le nombre de départ par tout les nombres entiers allant de 1 à sa racine carrée.
    3°) À chaque division, si le résultat est un nombre entier, alors le diviseur et le résultat seront des diviseurs du nombre.

    Exemple : Déterminer les diviseurs de 11.
    1°) On calcule la racine carrée de 1111, on obtient : 11≈3,31\sqrt{11}\approx3,31
    2°) On divise 1111 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 33.
    11:1=1111:1=11     \;\; donc 1{\color{blue}1} et 11{\color{blue}11} sont des diviseurs de 1111.
    11:2=5,511:2=5,5     \;\; donc 2\color{red}2 n'est pas un diviseur de 11\color{red}11.
    11:3≈3,6611:3\approx3,66     \;\; donc 3\color{red}3 n'est pas un diviseur de 11\color{red}11.
    On en déduit donc que les diviseurs de 1111 sont :(1  ;11).{\color{blue}: ( 1\;; 11 )}.
a.\bf{a.} Déterminons les diviseurs de 1818 :
1°)1°) On calcule la racine carrée de 188, on obtient : 18≈4,24.\sqrt{18}\approx4,24.
2°)2°) On divise 1818 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 44.
18:1=1818:1=18    \;\; donc 1{\color{blue}1} et 18{\color{blue}18} sont des diviseurs de 18.18.
18:2=918:2=9    \;\; donc 2{\color{blue}2} et 9{\color{blue}9} sont des diviseurs de 18.18.
18:3=618:3=6     \;\; donc 3{\color{blue}3} et 6{\color{blue}6} sont des diviseurs de 18.18.
18:4≈4,518:4\approx4,5    \;\; donc 4{\color{red}4} n'est pas un diviseur de 18.\color{red}18.
On peut donc conclure que tous les diviseurs de 1818, sont : (1  ;  2    ;  3  ;  6  ;  9  ;  18.){\color{blue}(1\;;\;2\;\;;\;3\;;\;6\;;\;9\;;\;18.)}
Question 2

Déterminer tous les diviseurs du nombre 2727.

Correction
    Méthode pour déterminer les diviseurs d'un nombre :

    1°) On calcule la racine carrée du nombre recherché.
    2°) On divise le nombre de départ par tout les nombres entiers allant de 1 à sa racine carrée.
    3°) À chaque division, si le résultat est un nombre entier, alors le diviseur et le résultat seront des diviseurs du nombre.
a.\bf{a.} Déterminons les diviseurs de 2727 :
1°)1°) On calcule la racine carrée de 2727, on obtient : 27≈5,19.\sqrt{27}\approx5,19.
2°)2°) On divise 2727 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 55.
27:1=2727:1=27    \;\; donc 1{\color{blue}1} et 27{\color{blue}27} sont des diviseurs de 27.27.
27:2=13,527:2=13,5    \;\; donc 2{\color{red}2} n'est pas un diviseur de 27.\color{red}27.
27:3=927:3=9     \;\; donc 3{\color{blue}3} et 9{\color{blue}9} sont des diviseurs de 27.27.
27:4=6,7527:4=6,75    \;\; donc 4{\color{red}4} n'est pas un diviseur de 27.\color{red}27.
On peut donc conclure que tous les diviseurs de 2727, sont : (1  ;  3    ;  9  ;  27.){\color{blue}(1\;;\;3\;\;;\;9\;;\;27.)}
Question 3

Déterminer tous les diviseurs du nombre 3636.

Correction
    Méthode pour déterminer les diviseurs d'un nombre :

    1°) On calcule la racine carrée du nombre recherché.
    2°) On divise le nombre de départ par tout les nombres entiers allant de 1 à sa racine carrée.
    3°) À chaque division, si le résultat est un nombre entier, alors le diviseur et le résultat seront des diviseurs du nombre.

a.\bf{a.} Déterminons les diviseurs de 3636 :
1°)1°) On calcule la racine carrée de 3636, on obtient : 36=6.\sqrt{36}=6.
2°)2°) On divise 3636 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 66.
36:1=3636:1=36     \;\; donc 1{\color{blue}1} et 36{\color{blue}36} sont des diviseurs de 36.36.
36:2=1836:2=18     \;\; donc 2{\color{blue}2} et 18{\color{blue}18} sont des diviseurs de 36.36.
36:3=1236:3=12     \;\; donc 3{\color{blue}3} et 12{\color{blue}12} sont des diviseurs de 36.36.
36:4=936:4=9     \;\; donc 4{\color{blue}4} et 9{\color{blue}9} sont des diviseurs de 36.36.
36:5=7,236:5=7,2     \;\; donc 5{\color{red}5} n'est pas un diviseur de 36.\color{red}36.
36:6=636:6=6     \;\; donc 6{\color{blue}6} est un diviseur de 36.36.
On peut donc conclure que tous les diviseurs de 3636 sont :
(1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  6  ;  9  ;  12  ;  18  ;  36.){\color{blue}(1\;;\;2\;;\;3\;;\;4\;;\;6\;;\;9\;;\;12\;;\;18\;;\;36.)}
Question 4

Déterminer tous les diviseurs du nombre 4545.

Correction
    Méthode pour déterminer les diviseurs d'un nombre :

    1°) On calcule la racine carrée du nombre recherché.
    2°) On divise le nombre de départ par tout les nombres entiers allant de 1 à sa racine carrée.
    3°) À chaque division, si le résultat est un nombre entier, alors le diviseur et le résultat seront des diviseurs du nombre.

a.\bf{a.} Déterminons les diviseurs de 4545 :
1°)1°) On calcule la racine carrée de 4545, on obtient : 45≈6,70.\sqrt{45}\approx6,70.
2°)2°) On divise 4545 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 66.

45:1=4545:1=45     \;\; donc 1{\color{blue}1} et 45{\color{blue}45} sont des diviseurs de 45.45.
45:2=22,545:2=22,5     \;\; donc 2{\color{red}2} n'est pas un diviseur de 45.\color{red}45.
45:3=1545:3=15     \;\; donc 3{\color{blue}3} et 15{\color{blue}15} sont des diviseurs de 45.45.
45:4=11,2545:4=11,25     \;\; donc 4{\color{red}4} n'est pas un diviseur de 45.\color{red}45.
45:5=945:5=9     \;\; donc 5{\color{blue}5} et 9{\color{blue}9} sont des diviseurs de 45.45.
45:6=7,545:6=7,5     \;\; donc 6{\color{red}6} n'est pas un diviseur de 45.\color{red}45.
On peut donc conclure que tous les diviseurs de 4545 sont :
(1  ;  3  ;  5  ;  9  ;  15  ;  45.){\color{blue}(1\;;\;3\;;\;5\;;\;9\;;\;15\;;\;45.)}

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