Enchaînement de calculs ( Additions et soustractions) - Exercice 1

$$A=4+(-5)-(-9)$$ $$\;\;\;$$
$$A=4+\color{brown}(-5)-(-9)$$ $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ Ici, on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici, on a bien deux soustractions de deux nombres :
$$(-5)-(-9)$$. Le second nombre est $$(-9)$$. L'opposé du nombre $${\color{blue}(-9)}$$ est $${\color{blue}(+9)}$$, donc :
$$A=4+\color{brown}(-5)+(+9)$$ $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ On a transformé la soustraction en addition.
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : $${\color{green}4}+{\color{blue}(-5)}+{\color{green}(+9)}$$
Paquets positifs : $$4+(+9)=+(4+9)=+13$$
Paquets négatifs : $$-5$$
les paquets positifs $$+$$ les paquets négatifs : $$A=+13+(-5)=+(13-5)={\color{red}\boxed{8}}$$

$$B=14+(-7)-(-6)-(7,5)$$
$$B=14+\color{brown}(-7)-(-6)-(7,5)$$$$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ Ici, on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici, on a bien deux soustractions de deux nombres :

$$(-7)-(-6)$$. Le second nombre est $$(-6)$$. L'opposé du nombre $${\color{blue}(-6)}$$ est $${\color{blue}(+6)}$$, donc : $$(-7)-(-6)=(-7)+(+6)$$

$$(-6)-(7,5)$$. Le second nombre est $$(7,5)$$. L'opposé du nombre $${\color{blue}(7,5)}$$ est $${\color{blue}(-7,5)}$$,donc : $$(-6)-(7,5)=(-6)+(-7,5)$$
$$B=14+\color{brown}(-7)+(+6)+(-7,5)$$ $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ On a transformé la soustraction en addition.
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : $$B={\color{green}14}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+6)}+{\color{blue}(-7,5)}$$
Paquets positifs : $$14+(+6)=+(14+6)=+20$$
Paquets négatifs : $$-7+(-7,5)=-(7+7,5)=-14,5$$
les paquets positifs $$+$$ les paquets négatifs : $$B=+20+(-14,5)=+(20-14,5)={\color{red}\boxed{5,5}}$$

$$\footnotesize{C=10,5+(-9)-(-4)-(3,5)+(8)}$$
$$\footnotesize{C=10,5+{\color{brown}(-9)-(-4)-(3,5)}+(8)}$$ $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ Ici, on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici, on a bien deux soustractions de deux nombres :

$$(-9)-(-4).$$ Le second nombre est $$(-4)$$. L'opposé du nombre $${\color{blue}(-4)}$$ est $${\color{blue}(+4)}$$, donc :$$(-9)-(-4)=(-9)+(+4)$$

$$(-4)-(3,5)$$. Le second nombre est $$(3,5)$$. L'opposé du nombre $${\color{blue}(3,5)}$$ est $${\color{blue}(-3,5)}$$, donc : $$(-4)-(3,5)=(-4)+(-3,5)$$
$$C=10,5+{\color{brown}(-9)+(+4)+(-3,5)}+(8)$$ $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ On a transformé la soustraction en addition.
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : $$C={\color{green}10,5}+{\color{blue}(-9)}+{\color{green}(+4)}+{\color{blue}(-3,5)}+{\color{green}(8)}$$
Paquets positifs : $$10,5+(+4)+(8)=+(10,5+4+8)=+22,5$$
Paquets négatifs : $$-9+(-3,5)=-(9+3,5)=-12,5$$
les paquets positifs $$+$$ les paquets négatifs : $$C=+22,5+(-12,5)=+(22,5-12,5)={\color{red}\boxed{10}}$$

$$\footnotesize{D=(-6)-(12)+(5,5)-(-2,5)+7}$$
$$\footnotesize{D={\color{brown}(-6)-(12)}+{\color{brown}(5,5)-(-2,5)}+7}$$$$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ Ici, on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici, on a bien deux soustractions de deux nombres :

$$(-6)-12$$. Le second nombre est $$(12)$$. L'opposé du nombre $${\color{blue}(12)}$$ est $${\color{blue}(-12)}$$, donc :$$(-6)-12=(-6)+(-12)$$

$$(5,5)-(-2,5)$$. Le second nombre est $$(-2,5)$$. L'opposé du nombre $${\color{blue}(-2,5)}$$ est $${\color{blue}(+2,5)}$$, donc\ : $$(5,5)-(-2,5)=(5,5)+(+2,5)$$
$$D={\color{brown}(-6)+(-12)}+{\color{brown}(5,5)+(+2,5)}+7$$ $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;$$ On a transformé la soustraction en addition.
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : $$D={\color{blue}(-6)}+{\color{blue}(-12)}+{\color{green}(+5,5)}+{\color{green}(+2,5)}+{\color{green}(7)}$$
Paquets positifs : $$5,5+(+2,5)+(7)=+(5,5+2,5+7)=+15$$
Paquets négatifs : $$-6+(-12)=-(6+12)=-18$$
les paquets positifs $$+$$ les paquets négatifs : $$D=15+(-18)=-(18-15)={\color{red}\boxed{-3}}$$