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Additionner des nombres relatifs

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

15 min
25
Calculer la somme des nombres relatifs suivants :
Question 1

(4)+(+15)(-4)+(+15)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

    1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
    2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.)
(4)+(+15)=(-4)+(+15)=
Ici la distance à zéro de (4)(-4) est (4){\color{red}(4)} et la distance à zéro de (+15)(+15) est (15){\color{red}(15)}.
Le résultat sera du signe de (+15)(+15), en effet 15>4:15>4:
(4)+(+15)=+(154)=+11    (-4)+(+15)={\color{red}+}(15-4)={\color{red}+}11\;\;\color{red}\Longrightarrow Ici, on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc (+)(+) et on a soustrait les deux distances à zéro.
Question 2

(2,5)+(11)(-2,5)+(-11)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    1°) On garde le signe en commun des deux nombres.
    2°) On additionne les distances à zéro.
(2,5)+(11)=(-2,5)+(-11)=
Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}. La distance à zéro de (2,5)(-2,5) est (2,5){\color{red}(2,5)} et la distance à zéro de (11)(-11) est (11){\color{red}(11)} donc :
(2,5)+(11)=(2,5+11)=13,5    (-2,5)+(-11)=-(2,5+11)={\color{blue}\boxed{-13,5}}\;\;\color{red}\Longrightarrow Ici, on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.
Question 3

15,25+(9,5)-15,25+(-9,5)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    1°) On garde le signe en commun des deux nombres.
    2°) On additionne les distances à zéro.
15,25+(9,5)=-15,25+(-9,5)=
Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (15,25)(-15,25) est (15,25){\color{red}(15,25)} et la distance à zéro de (9,5)(-9,5) est (9,5){\color{red}(9,5)} donc :
15,25+(9,5)=(15,25+9,5)=24,75    -15,25+(-9,5)=-(15,25+9,5)={\color{blue}\boxed{-24,75}}\;\;\color{red}\Longrightarrow Ici, on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.
Question 4

(4)+(3)+(2)+(1)(-4)+(-3)+(-2)+(-1)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.
(4)+(3)+(2)+(1)=(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=
Ici le signe en commun est ().{\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (4)(-4) est (4){\color{red}(4)}, de (3)(-3) est (3){\color{red}(3)}, de (2)(-2) est (2){\color{red}(2)}, et la distance à zéro de (1)(-1) est (1){\color{red}(1)} donc :
(4)+(3)+(2)+(1)=(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=
(4+3+2+1)=10    -(4+3+2+1)={\boxed{-10}}\;\;\color{red}\Longrightarrow Ici, on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.
Question 5

(8)+(14)+7+(4)+(+5)(-8)+(-14)+7+(-4)+(+5)

Correction
    Pour additionner des nombres relatifs :

    1°) On additionne les nombres positifs entre eux.
    2°) On additionne les nombres négatifs entre eux.
    3°) On additionne le total des nombres positifs avec le total des nombres négatifs.
(8)+(14)+7+(4)+(+5)=(-8)+(-14)+7+(-4)+(+5)=
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : (8)+(14)+(+7)+(4)+(+5){\color{blue}(-8)}+{\color{blue}(-14)}+{\color{green}(+7)}+{\color{blue}(-4)}+{\color{green}(+5)}
Paquets positifs : +7+(+5)=+(7+5)=+12+7+(+5)=+(7+5)=+12
Paquets négatifs : (8)+(14)+(4)=(8+14+4)=26(-8)+(-14)+(-4)=-(8+14+4)=-26
les paquets positifs ++ les paquets négatifs :
+12+(26)=(26+12)=14+12+(-26)=-(26+12)={\color{red}\boxed{-14}}
Question 6

2+(8,5)+7+(5,25)+(5,5)+(+5,75)2+(-8,5)+7+(-5,25)+(-5,5)+(+5,75)

Correction
    Pour additionner des nombres relatifs :

    1°) On additionne les nombres positifs entre eux.
    2°) On additionne les nombres négatifs entre eux.
    3°) On additionne le total des nombres positifs avec le total des nombres négatifs.
2+(8,5)+7+(5,25)+(5,5)+(+5,75)=2+(-8,5)+7+(-5,25)+(-5,5)+(+5,75)=
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : (2)+(8,5)+(7)+(5,25)+(5,5)+(+5,75)\small{\color{green}(2)}+{\color{blue}(-8,5)}+{\color{green}(7)}+{\color{blue}(-5,25)}+{\color{blue}(-5,5)}+{\color{green}(+5,75)}
Paquets positifs : +2+(+7)+(+5,75)=+(2+7+5,75)=+14,75\footnotesize+2+(+7)+(+5,75)=+(2+7+5,75)=+14,75
Paquets négatifs : (8,5)+(5,25)+(5,5)=\footnotesize(-8,5)+(-5,25)+(-5,5)=
(8,5+5,25+5,5)=19,25\footnotesize-(8,5+5,25+5,5)=-19,25
les paquets positifs ++ les paquets négatifs :
+14,75+(19,25)=(19,2514,75)=4,5\small+14,75+(-19,25)=-(19,25-14,75)={\color{red}\boxed{-4,5}}