Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 1

$$(-4)+(+15)=$$
Ici la distance à zéro de $$(-4)$$ est $${\color{red}(4)}$$ et la distance à zéro de $$(+15)$$ est $${\color{red}(15)}$$.
Le résultat sera du signe de $$(+15)$$, en effet $$15>4:$$
$$(-4)+(+15)={\color{red}+}(15-4)={\color{red}+}11\;\;\color{red}\Longrightarrow$$ Ici, on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $$(+)$$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

$$(-2,5)+(-11)=$$
Ici le signe en commun est $${\color{red}(-)}$$. La distance à zéro de $$(-2,5)$$ est $${\color{red}(2,5)}$$ et la distance à zéro de $$(-11)$$ est $${\color{red}(11)}$$ donc :
$$(-2,5)+(-11)=-(2,5+11)={\color{blue}\boxed{-13,5}}\;\;\color{red}\Longrightarrow$$ Ici, on a gardé le signe en commun $$(-)$$, et on a additionné les distances à zéro.

$$-15,25+(-9,5)=$$
Ici le signe en commun est $${\color{red}(-)}$$.
La distance à zéro de $$(-15,25)$$ est $${\color{red}(15,25)}$$ et la distance à zéro de $$(-9,5)$$ est $${\color{red}(9,5)}$$ donc :
$$-15,25+(-9,5)=-(15,25+9,5)={\color{blue}\boxed{-24,75}}\;\;\color{red}\Longrightarrow$$ Ici, on a gardé le signe en commun $$(-)$$, et on a additionné les distances à zéro.

$$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=$$
Ici le signe en commun est $${\color{red}(-)}.$$
La distance à zéro de $$(-4)$$ est $${\color{red}(4)}$$, de $$(-3)$$ est $${\color{red}(3)}$$, de $$(-2)$$ est $${\color{red}(2)}$$, et la distance à zéro de $$(-1)$$ est $${\color{red}(1)}$$ donc :
$$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=$$
$$-(4+3+2+1)={\boxed{-10}}\;\;\color{red}\Longrightarrow$$ Ici, on a gardé le signe en commun $$(-)$$, et on a additionné les distances à zéro.

$$(-8)+(-14)+7+(-4)+(+5)=$$
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : $${\color{blue}(-8)}+{\color{blue}(-14)}+{\color{green}(+7)}+{\color{blue}(-4)}+{\color{green}(+5)}$$
Paquets positifs : $$+7+(+5)=+(7+5)=+12$$
Paquets négatifs : $$(-8)+(-14)+(-4)=-(8+14+4)=-26$$
les paquets positifs $$+$$ les paquets négatifs :
$$+12+(-26)=-(26+12)={\color{red}\boxed{-14}}$$

$$2+(-8,5)+7+(-5,25)+(-5,5)+(+5,75)=$$
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : $$\small{\color{green}(2)}+{\color{blue}(-8,5)}+{\color{green}(7)}+{\color{blue}(-5,25)}+{\color{blue}(-5,5)}+{\color{green}(+5,75)}$$
Paquets positifs : $$\footnotesize+2+(+7)+(+5,75)=+(2+7+5,75)=+14,75$$
Paquets négatifs : $$\footnotesize(-8,5)+(-5,25)+(-5,5)=$$
$$\footnotesize-(8,5+5,25+5,5)=-19,25$$
les paquets positifs $$+$$ les paquets négatifs :
$$\small+14,75+(-19,25)=-(19,25-14,75)={\color{red}\boxed{-4,5}}$$