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Additionner des nombres relatifs

Additionner deux nombres relatifs de signes contraires - Exercice 1

5 min
10
Question 1
Calculer la somme des nombres relatifs suivants :

(+5)+(11)(+5)+(-11)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

    1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
    2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro).

    Exemple : (+1)+(3)=(+1)+(-3)=
    Ici la distance à zéro de (+1)(+1) est (1){\color{red}(1)} et la distance à zéro de (3)(-3) est (3){\color{red}(3)} donc le résultat sera du signe de (3)(-3), en effet 3>1.3>1.
    (+1)+(3)=(31)=2(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2     \;\; \color{red}\Longrightarrow     \;\; On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc ()(-) et on a soustrait les deux distances à zéro.

(+5)+(11)=(+5)+(-11)=
Ici la distance à zéro de (+5)(+5) est (5){\color{red}(5)} et la distance à zéro de (11)(-11) est (11){\color{red}(11)} donc le résultat sera du signe de (11)(-11), en effet 11>511>5:
(+5)+(11)=(115)=6(+5)+(-11)={\color{red}-}(11-5)={\color{red}-}6
Ci-dessus, on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc ()(-) et on a soustrait les deux distances à zéro.
Question 2

(15,5)+(+19,5)(-15,5)+(+19,5)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

    1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
    2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro).

    Exemple : (+1)+(3)=(+1)+(-3)=
    Ici la distance à zéro de (+1)(+1) est (1){\color{red}(1)} et la distance à zéro de (3)(-3) est (3){\color{red}(3)} donc le résultat sera du signe de (3)(-3), en effet 3>1.3>1.
    (+1)+(3)=(31)=2(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2     \;\; \color{red}\Longrightarrow     \;\; On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc ()(-) et on a soustrait les deux distances à zéro.

(15,5)+(+19,5)=(-15,5)+(+19,5)=
Ici la distance à zéro de (15,5)(-15,5) est (15,5){\color{red}(15,5)} et la distance à zéro de (+19,5)(+19,5) est (19,5){\color{red}(19,5)}.
Le résultat sera du signe de (+19,5)(+19,5), en effet 19,5>15,5:19,5>15,5:
(15,5)+(+19,5)=+(19,515,5)=+4(-15,5)+(+19,5)={\color{red}+}(19,5-15,5)={\color{red}+}4
Ci-dessus, on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc (+)(+) et on a soustrait les deux distances à zéro.
Question 3

(75,5)+(+17,5)(-75,5)+(+17,5)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

    1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
    2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro).

    Exemple : (+1)+(3)=(+1)+(-3)=
    Ici la distance à zéro de (+1)(+1) est (1){\color{red}(1)} et la distance à zéro de (3)(-3) est (3){\color{red}(3)} donc le résultat sera du signe de (3)(-3), en effet 3>1.3>1.
    (+1)+(3)=(31)=2(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2     \;\; \color{red}\Longrightarrow     \;\; On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc ()(-) et on a soustrait les deux distances à zéro.

(75,5)+(+17,5)=(-75,5)+(+17,5)=
Ici la distance à zéro de (75,5)(-75,5) est (75,5){\color{red}(75,5)} et la distance à zéro de (+17,5)(+17,5) est (17,5).{\color{red}(17,5)}.
Donc le résultat sera du signe de (75,5)(-75,5), en effet 75,5>17,5:75,5>17,5:
(75,5)+(+17,5)=(75,517,5)=58(-75,5)+(+17,5)={\color{red}-}(75,5-17,5)={\color{red}-}58
Ci-dessus, on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc ()(-) et on a soustrait les deux distances à zéro.
Question 4

(87)+(+13)(-87)+(+13)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

    1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
    2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro).
(87)+(+13)=(-87)+(+13)=
Ici la distance à zéro de (87)(-87) est (87){\color{red}(87)} et la distance à zéro de (+13)(+13) est (13){\color{red}(13)} donc le résultat sera du signe de (87)(-87), en effet 87>13:87>13:
(87)+(+13)=(8713)=74(-87)+(+13)={\color{red}-}(87-13)={\color{red}-}74
Ci-dessus, on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc ()(-) et on a soustrait les deux distances à zéro.
Question 5

(+85,75)+(17,25)(+85,75)+(-17,25)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

    1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
    2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro).
(+85,75)+(17,25)=(+85,75)+(-17,25)=
Ici la distance à zéro de (+85,75)(+85,75) est (85,75){\color{red}(85,75)} et la distance à zéro de (17,25)(-17,25) est (17,25).{\color{red}(17,25)}.
Donc le résultat sera du signe de (+85,75)(+85,75), en effet 85,75>17,25:85,75>17,25:
(+85,75)+(17,25)=+(85,7517,25)=+68,5\small{(+85,75)+(-17,25)={\color{red}+}(85,75-17,25)={\color{red}+}68,5}
Ci-dessus, on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc (+)(+) et on a soustrait les deux distances à zéro.