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Additionner des nombres relatifs

Additionner des nombres relatifs - Exercice 1

5 min
15
Question 1
Calculer la somme des nombres relatifs suivants :

(+1)+(+3)+(+5)+(+9)(+1)+(+3)+(+5)+(+9)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(+1)+(+3)+(+5)+(+9)(+1)+(+3)+(+5)+(+9)
Ici le signe en commun est (+).{\color{red}(+)}.
La distance à zéro de (+1)(+1) est (1){\color{red}(1)}, de (+3)(+3) est (3){\color{red}(3)}, de (+5)(+5) est (5){\color{red}(5)} , et la distance à zéro de (+9)(+9) est (9){\color{red}(9)} donc :
(+1)+(+3)+(+5)+(+9)=+(1+3+5+9)=+18\footnotesize(+1)+(+3)+(+5)+(+9)=+(1+3+5+9)={\boxed{+18}}
Ci-dessus, on a gardé le signe en commun (+)(+), et on a additionné les distances à zéro.

Question 2

(9)+(6)+(8)+(17)(-9)+(-6)+(-8)+(-17)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(9)+(6)+(8)+(17)(-9)+(-6)+(-8)+(-17)
Ici le signe en commun est ().{\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (9)(-9) est (9){\color{red}(9)}, de (6)(-6) est (6){\color{red}(6)}, de (8)(-8) est (8){\color{red}(8)}, et la distance à zéro de (17)(-17) est (17){\color{red}(17)} donc :
(9)+(6)+(8)+(17)=(9+6+8+17)=40\footnotesize(-9)+(-6)+(-8)+(-17)=-(9+6+8+17)={\boxed{-40}}
Ci-dessus, on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.
Question 3

(9,25)+(1,5)+(15,75)+(1,25)+(20)(-9,25)+(-1,5)+(-15,75)+(-1,25)+(-20)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(9,25)+(1,5)+(15,75)+(1,25)+(20)(-9,25)+(-1,5)+(-15,75)+(-1,25)+(-20)
Ici le signe en commun est ().{\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (9,25)(-9,25) est (9,25){\color{red}(9,25)}, de (1,5)(-1,5) est,(1,5){\color{red}(1,5)}, de (15,75)(-15,75) est (15,75){\color{red}(15,75)}, de (1,25)(-1,25) est (1,25){\color{red}(1,25)} et la distance à zéro de (20)(-20) est (20){\color{red}(20)} donc :
(9,25)+(1,5)+(15,75)+(1,25)+(20)=\footnotesize(-9,25)+(-1,5)+(-15,75)+(-1,25)+(-20)=
(9,25+1,5+15,75+1,25+20)=47,75\footnotesize-(9,25+1,5+15,75+1,25+20)={\boxed{-47,75}}
Ci-dessus, on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.
Question 4

(9,6)+(21,4)+(3,75)+(5)+(15,75)(-9,6)+(-21,4)+(-3,75)+(-5)+(-15,75)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(9,6)+(21,4)+(3,75)+(5)+(15,75)(-9,6)+(-21,4)+(-3,75)+(-5)+(-15,75)
Ici le signe en commun est ().{\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (9,6)(-9,6) est (9,6){\color{red}(9,6)}, de (21,4)(-21,4) est (21,4){\color{red}(21,4)}, de (3,75)(-3,75) est (3,75){\color{red}(3,75)},de (5)(-5) est (5){\color{red}(5)} et la distance à zéro de (15,75)(-15,75) est (15,75){\color{red}(15,75)} donc :
(9,6)+(21,4)+(3,75)+(5)+(15,75)=\small(-9,6)+(-21,4)+(-3,75)+(-5)+(-15,75)=
(9,6+21,4+3,75+5+15,75)=55,5\small-(9,6+21,4+3,75+5+15,75)={\boxed{-55,5}}
Ci-dessus, on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.