Translation et rotation

Les propriétés de la translation - Exercice 2

8 min
20
Question 1
Dans la figure ci-dessous IJKLMNO, est l’image de ABCDEFG par une translation :‾\small\text{Dans la figure ci-dessous IJKLMNO, est l'image de ABCDEFG {\bf{\color{red}\underline{par une translation :}}}}

Quelle est la mesure du segment [KJ]?[KJ]? Justifier la réponse.

Correction
    Propriétés de translation :

    Comme la symétrie centrale, la translation ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    Comme la symétrie centrale vu en 5eˋme,5^{ème}, la translation conserve :
    • L’alignement des points.
    • Les longueurs des segments.
    • La mesure des angles.
    • Les aires et les périmètres.
Dans la figure ci-dessous ONMLKJIONMLKJI, est l'image de ABCDEFGABCDEFG par une translation .
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,GA,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,IO,N,M,L,K,J,I.
Or on sait que la translation conserve les longueurs, par conséquent on en déduit donc que : EF=KJ=8cm. \boxed{\bf{EF= KJ =8 cm}}.
Question 2

Quelle est la mesure du segment [IJ]?[IJ]? Justifier la réponse.

Correction
    Propriétés de translation :

    Comme la symétrie centrale, la translation ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    Comme la symétrie centrale vu en 5eˋme,5^{ème}, la translation conserve :
    • L’alignement des points.
    • Les longueurs des segments.
    • La mesure des angles.
    • Les aires et les périmètres.
Dans la figure ci-dessous ONMLKJIONMLKJI, est l'image de ABCDEFGABCDEFG par une translation .
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,GA,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,IO,N,M,L,K,J,I.
Or on sait que la translation conserve les longueurs, par conséquent on en déduit donc que : GF=IJ=2cm. \boxed{\bf{GF= IJ =2 cm}}.
Question 3

Quelle est la mesure de l'angle OIJ^?\widehat{OIJ}? Justifier la réponse.

Correction
Dans la figure ci-dessous ONMLKJIONMLKJI, est l'image de ABCDEFGABCDEFG par une translation .
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,GA,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,IO,N,M,L,K,J,I.
Or on sait que la translation conserve la mesure des angles, par conséquent on en déduit donc que : AGF^=OIJ^=146°. \boxed{\bf{\widehat{AGF}=\widehat{OIJ}=146\degree}}.
Question 4

Que peut-on dire des droites (LK)(LK) et (KJ)(KJ)

Correction
    Propriétés de translation :

    Comme la symétrie centrale, la translation ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    Comme la symétrie centrale vu en 5eˋme,5^{ème}, la translation conserve :
    • L’alignement des points.
    • Les longueurs des segments.
    • La mesure des angles.
    • Les aires et les périmètres.
Dans la figure ci-dessous ONMLKJIONMLKJI, est l'image de ABCDEFGABCDEFG par une translation .
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,GA,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,IO,N,M,L,K,J,I.
Or on sait que la translation conserve les longueurs, par conséquent on en déduit donc que : DEF^=LKJ^=90°. \boxed{\bf{\widehat{DEF}=\widehat{LKJ}=90\degree}}.
On peut donc en déduire que les droites (LK) et (KJ) sont perpendiculaires.