Translation et rotation
Les propriétés de la translation
Exercice 1
Dans la figure ci-dessous IMLKJ, est l’image de ABCDE par une translation : 
1
Quelle est la mesure du segment [IJ]? Justifier la réponse.
Correction
- Proprieˊteˊs de la translation:
- Comme la symeˊtrie centrale, la translation ne deˊforme pas les objets. ( La figure intiale et la figure finale sont identiques.)
- Comme la symeˊtrie centrale (vu en 5eˋme), la translation conserve :
- L’alignement des points.
- Les longueurs des segments.
- La mesure des angles.
- Les aires et les peˊrimeˋtres.
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E, sont les points I,J,K,L,M.
Or on sait que la translation conserve les longueurs, par conseˊquent on en deˊduit donc que : AB=IJ=4,2cm.
2
Quelle est la mesure du segment [ML]? Justifier la réponse.
Correction
- Proprieˊteˊs de la translation:
- Comme la symeˊtrie centrale, la translation ne deˊforme pas les objets. ( La figure intiale et la figure finale sont identiques.)
- Comme la symeˊtrie centrale (vu en 5eˋme), la translation conserve :
- L’alignement des points.
- Les longueurs des segments.
- La mesure des angles.
- Les aires et les peˊrimeˋtres.
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E, sont les points I,J,K,L,M.
Or on sait que la translation conserve les longueurs, par conseˊquent on en deˊduit donc que : ED=ML=5cm.
3
Quelle est la mesure de l'angle MLK? Justifier la réponse.
Correction
- Proprieˊteˊs de la translation:
- Comme la symeˊtrie centrale, la translation ne deˊforme pas les objets. ( La figure intiale et la figure finale sont identiques.)
- Comme la symeˊtrie centrale (vu en 5eˋme), la translation conserve :
- L’alignement des points.
- Les longueurs des segments.
- La mesure des angles.
- Les aires et les peˊrimeˋtres.
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E, sont les points I,J,K,L,M.
Or la translation conserve les mesures des angles, par conseˊquent on en deˊduit donc que : EDC=MLK=105°.
Exercice 2
Dans la figure ci-dessous IJKLMNO, est l’image de ABCDEFG par une translation :
1
Quelle est la mesure du segment [KJ]? Justifier la réponse.
Correction
- Proprieˊteˊs de la translation:
- Comme la symeˊtrie centrale, la translation ne deˊforme pas les objets. ( La figure intiale et la figure finale sont identiques.)
- Comme la symeˊtrie centrale (vu en 5eˋme), la translation conserve :
- L’alignement des points.
- Les longueurs des segments.
- La mesure des angles.
- Les aires et les peˊrimeˋtres.
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,I.
Or on sait que la translation conserve les longueurs, par conseˊquent on en deˊduit donc que : EF=KJ=8cm.
2
Quelle est la mesure du segment [IJ]? Justifier la réponse.
Correction
- Proprieˊteˊs de la translation:
- Comme la symeˊtrie centrale, la translation ne deˊforme pas les objets. ( La figure intiale et la figure finale sont identiques.)
- Comme la symeˊtrie centrale (vu en 5eˋme), la translation conserve :
- L’alignement des points.
- Les longueurs des segments.
- La mesure des angles.
- Les aires et les peˊrimeˋtres.
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,I.
Or on sait que la translation conserve les longueurs, par conseˊquent on en deˊduit donc que : GF=IJ=2cm.
3
Quelle est la mesure de l'angle OIJ? Justifier la réponse.
Correction
- Proprieˊteˊs de la translation:
- Comme la symeˊtrie centrale, la translation ne deˊforme pas les objets. ( La figure intiale et la figure finale sont identiques.)
- Comme la symeˊtrie centrale (vu en 5eˋme), la translation conserve :
- L’alignement des points.
- Les longueurs des segments.
- La mesure des angles.
- Les aires et les peˊrimeˋtres.
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,I.
Or la translation conserve les mesures des angles, par conseˊquent on en deˊduit donc que : AGF=OIJ=146°.
4
Que peut-on dire des droites (LK) et (KJ)
Correction
- Proprieˊteˊs de la translation:
- Comme la symeˊtrie centrale, la translation ne deˊforme pas les objets. ( La figure intiale et la figure finale sont identiques.)
- Comme la symeˊtrie centrale (vu en 5eˋme), la translation conserve :
- L’alignement des points.
- Les longueurs des segments.
- La mesure des angles.
- Les aires et les peˊrimeˋtres.
Ici on constate que les images respectives des points A,B,C,D,E,F,G sont les points O,N,M,L,K,J,I.
Or la translation conserve les mesures des angles, par conseˊquent on en deˊduit donc que : DEF=LKJ=90°.
On peut donc en deˊduire que les droites (LK) et (KJ) sont perpendiculaires.
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