Savoir calculer le volume d'une pyramide - Exercice 3

Comme le triangle $$ABC$$ est rectangle en $$C$$ avec $$BC = 3$$ cm et $$AB = 5$$ cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2}$$
On a alors :
$$AC^{2} =AB^{2} -BC^{2}$$
$$AC^{2} =5^{2} -3^{2}$$
$$AC^{2} =25-9$$
$$AC^{2} =16$$ . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $$AC$$.
D'où :
$$\color{blue}\boxed{AC=\sqrt{16}=4\; cm}$$.

Comme le triangle $$BCD$$ est rectangle en $$C$$ avec $$BC = 3$$ cm et $$DB = 7$$ cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$$BD^{2} =BC^{2} +DC^{2}$$
On a alors :
$$DC^{2} =BD^{2} -BC^{2}$$
$$DC^{2} =7^{2} -3^{2}$$
$$DC^{2} =49-9$$
$$DC^{2} =40$$ . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $$DC$$.
D'où :
$$\color{blue}\boxed{DC=\sqrt{40}\approx\;6,32\; cm}$$.
La hauteur de la pyramide ( Le segment $$[DC]$$) mesure $$6,3\;cm$$ ( arrondi au dixièmre près.)

Ici à l'aide de la figure, on constate que la base de la pyramide est le triangle ABC rectangle en C.
Or pour rappel, l'aire d'un triangle est : $$Aire_{triangle}=\frac{base\times{hauteur}}{2}$$
Dans un triangle rectangle, la base et la hauteur du triangle sont les côtés de l'angle droit.
$$Aire_{triangle}=\frac{3\times{4}}{2}=6\;cm^2$$
Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :
$$\small\color{red}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}$$
$$\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{6\times{6,3}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici la hauteur $$[DC]$$ est de 6,3 cm.
$$\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{37,8}{3}=12,6\;cm^3}$$