Savoir calculer le volume d'une pyramide - Exercice 3
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Question 1
On considère la figure ci-dessous :
Ici ABDC est une pyramide régulière de sommet D et de base un triangle ABC rectangle en C.
[CD] est la hauteur de la pyramide.
Calculer la mesure du segment [AC].
Correction
Comme le triangle ABC est rectangle en C avec BC=3 cm et AB=5 cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore : AB2=AC2+BC2
(Le coˆteˊ que l’on recherche)2= (l’hypoteˊnuse)2− (le coteˊ que l’on connait)2 .
On a alors : AC2=AB2−BC2 AC2=52−32 AC2=25−9 AC2=16 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de AC. D'où : AC=16=4cm.
Question 2
Ici on donne DB=7cm.
Calculer la hauteur [CD] de la pyramide. Donner le résultat arrondi au dixième près.
Correction
Comme le triangle BCD est rectangle en C avec BC=3 cm et DB=7 cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore : BD2=BC2+DC2
(Le coˆteˊ que l’on recherche)2= (l’hypoteˊnuse)2− (le coteˊ que l’on connait)2 .
On a alors : DC2=BD2−BC2 DC2=72−32 DC2=49−9 DC2=40 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de DC. D'où : DC=40≈6,32cm. La hauteur de la pyramide ( Le segment [DC]) mesure 6,3cm ( arrondi au dixièmre près.)
Question 3
Calculer le volume de la pyramide ABDC.
Correction
Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous : Volumepyramide=3Airedelabase×lahauteur
Ici à l'aide de la figure, on constate que la base de la pyramide est le triangle ABC rectangle en C. Or pour rappel, l'aire d'un triangle est : Airetriangle=2base×hauteur Dans un triangle rectangle, la base et la hauteur du triangle sont les côtés de l'angle droit. Airetriangle=23×4=6cm2 Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide : Volumepyramide=3Airedelabase×lahauteur Volumepyramide=36×6,3⇒Ici la hauteur [DC] est de 6,3 cm. Volumepyramide=337,8=12,6cm3