Savoir calculer le volume d'une pyramide - Exercice 2

Ici on sait que $$DEFG$$ est un carré.

Rappel : Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu et perpendiculairement.

Donc on en déduit que : $$(DF)\perp(GE).$$
On peut donc conclure que le triangle EOF est rectangle en O.

Ici on sait que $$DEFG$$ est un carré.

Rappel : Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu et sont de même longueur.

Donc on en déduit que : $$DO=OF=GO=OE.$$
Comme le triangle $$OEF$$ est rectangle en $$O$$ avec $$OF=OE = \sqrt{8}$$ cm.
On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$$EF^{2} =OF^{2} +OE^{2}$$

donc :
$$EF^{2} =\left(\sqrt{8}\right)^{2} +\left(\sqrt{8}\right)^{2}$$
$$EF^{2} =8+8$$
$$EF^{2} =16$$

Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $$EF$$.

D'où :
$$EF=\sqrt{16}$$

Ainsi :

$$EF=4$$ cm

La mesure de $$EF$$ est donc de $$4$$ cm.

Ici on sait que la base de la pyramide est un carré.
Or pour rappel, l'aire d'un carré est : $$Aire_{carré}=côté\times{côté}$$
$$Aire_{carré}=4\times{4}=16\;cm^2$$
Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :
$$\small\color{red}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}$$
$$\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{16\times{12}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici la hauteur est de 12 cm.
$$\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{192}{3}=64\;cm^3}$$