🔴  Lives #BAC2024

À partir du 12 mai, révise le bac avec nous sur YouTube tous les soirs à 19h30 ! Découvrir la chaîne →

Pyramides et cônes

Savoir calculer le volume d'une pyramide - Exercice 1

10 min
15
Question 1

Calculer le volume d'une pyramide à base carré de côté 4  cm4\;cm et de hauteur 6  cm.6\;cm.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
    Volumepyramide=Airedelabase×lahauteur3\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Ici on sait que la base de la pyramide est un carré.
Or pour rappel, l'aire d'un carré est : Airecarreˊ=co^teˊ×co^teˊAire_{carré}=côté\times{côté}
Airecarreˊ=4×4=16  cm2Aire_{carré}=4\times{4}=16\;cm^2
Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :
Volume  pyramide=Aire  de  la  base×la  hauteur3\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Volume    pyramide=16×63        \color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{16\times{6}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici la hauteur est de 6 cm.
Volume    pyramide=963=32  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{96}{3}=32\;cm^3}
Question 2

Calculer le volume d'une pyramide à base carré de côté 6  cm6\;cm et de hauteur 2,5  cm.2,5\;cm.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
    Volumepyramide=Airedelabase×lahauteur3\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Ici on sait que la base de la pyramide est un carré.
Or pour rappel, l'aire d'un carré est : Airecarreˊ=co^teˊ×co^teˊAire_{carré}=côté\times{côté}
Airecarreˊ=6×6=36  cm2Aire_{carré}=6\times{6}=36\;cm^2
Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :
Volume  pyramide=Aire  de  la  base×la  hauteur3\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Volume    pyramide=36×2,53        \color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{36\times{2,5}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici la hauteur est de 2,5 cm.
Volume    pyramide=903=30  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{90}{3}=30\;cm^3}
Question 3
On considère la pyramide ci-dessous :

Calculer le volume de la pyramide.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
    Volumepyramide=Airedelabase×lahauteur3\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Ici à l'aide de la figure, on constate que l'on a une pyramide à base rectangle.
Or pour rappel, l'aire d'un rectangle est : Airerectangle=longueur×largeurAire_{rectangle}=longueur\times{largeur}
Airerectangle=4×3=12  cm2Aire_{rectangle}=4\times{3}=12\;cm^2
Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :
Volume  pyramide=Aire  de  la  base×la  hauteur3\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Volume    pyramide=12×43        \color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{12\times{4}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici la hauteur est de 4 cm.
Volume    pyramide=483=16  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{48}{3}=16\;cm^3}
Question 4
On considère la pyramide ci-dessous :

Calculer le volume de la pyramide.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
    Volumepyramide=Airedelabase×lahauteur3\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Ici à l'aide de la figure, on constate que la base de la pyramide est un triangle rectangle.
Or pour rappel, l'aire d'un triangle est : Airetriangle=base×hauteur2Aire_{triangle}=\frac{base\times{hauteur}}{2}
Dans un triangle rectangle, la base et la hauteur du triangle sont les cotés de l'angle droit.
Airetriangle=6×112=33  cm2Aire_{triangle}=\frac{6\times{11}}{2}=33\;cm^2
Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :
Volume  pyramide=Aire  de  la  base×la  hauteur3\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Volume  pyramide=33×93        \color{black}Volume_{\;pyramide}=\frac{33\times{9}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici la hauteur est de 9 cm.
Volume    pyramide=2973=99  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{297}{3}=99\;cm^3}