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Savoir calculer le volume d'une pyramide - Exercice 1

10 min

Question 1

Calculer le volume d'une pyramide à base carré de côté $4\;cm$ et de hauteur $6\;cm.$

Correction

Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
$\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}$

Ici on sait que la base de la pyramide est un carré.
Or pour rappel, l'aire d'un carré est :

Aire_{carré}=côté\times{côté}

Aire_{carré}=4\times{4}=16\;cm^2

Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :

\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}

\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{16\times{6}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;

Ici la hauteur est de 6 cm.

\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{96}{3}=32\;cm^3}

Question 2

Correction

Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
$\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}$

Ici on sait que la base de la pyramide est un carré.
Or pour rappel, l'aire d'un carré est :

Aire_{carré}=côté\times{côté}

Aire_{carré}=6\times{6}=36\;cm^2

Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :

\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}

\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{36\times{2,5}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;

Ici la hauteur est de 2,5 cm.

\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{90}{3}=30\;cm^3}

Question 3

On considère la pyramide ci-dessous :

Correction

Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
$\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}$

Ici à l'aide de la figure, on constate que l'on a une pyramide à base rectangle.
Or pour rappel, l'aire d'un rectangle est :

Aire_{rectangle}=longueur\times{largeur}

Aire_{rectangle}=4\times{3}=12\;cm^2

Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :

\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}

\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{12\times{4}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;

Ici la hauteur est de 4 cm.

\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{48}{3}=16\;cm^3}

Question 4

On considère la pyramide ci-dessous :

Correction

Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
$\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}$

Ici à l'aide de la figure, on constate que la base de la pyramide est un triangle rectangle.
Or pour rappel, l'aire d'un triangle est :

Aire_{triangle}=\frac{base\times{hauteur}}{2}

Dans un triangle rectangle, la base et la hauteur du triangle sont les cotés de l'angle droit.

Aire_{triangle}=\frac{6\times{11}}{2}=33\;cm^2

Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer le volume de la pyramide :

\small\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}

\color{black}Volume_{\;pyramide}=\frac{33\times{9}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;

Ici la hauteur est de 9 cm.

\boxed{\color{black}Volume_{\;\;pyramide}=\frac{297}{3}=99\;cm^3}

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