Pyramides et cônes

Savoir calculer le volume d'un cône - Exercice 1

10 min
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Question 1

Calculer le volume d'un cône de révolution de base un disque de rayon 55 cm et de hauteur 66 cm.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3    ⇒\color{red}\boxed{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}}\;\;\Rightarrow Ou "R " représente le rayon du disque.
Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3\color{red}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}
Volume    co^ne=π×52×63    ⇒    \color{black}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times5^2\times{6}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici le rayon du disque est de 5 cm et la hauteur est de 6 cm.
Volume    co^ne=50π≈  157,08  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;cône}=50\pi\approx\;157,08\;cm^3}
Question 2

Calculer le volume d'un cône de révolution de base un disque de rayon 3,53,5 cm et de hauteur 55 cm.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3    ⇒\color{red}\boxed{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}}\;\;\Rightarrow Ou "R " représente le rayon du disque.
Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3\color{red}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}
Volume    co^ne=π×(3,5)2×53    ⇒    \color{black}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times(3,5)^2\times{5}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici le rayon du disque est de 3,5 cm et la hauteur est de 5 cm.
Volume    co^ne≈  64,14  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;cône}\approx\;64,14\;cm^3}
Question 3

Calculer le volume d'un cône de révolution de base un disque de rayon 44 cm et de hauteur 99 cm.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3    ⇒\color{red}\boxed{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}}\;\;\Rightarrow Ou "R " représente le rayon du disque.
Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3\color{red}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}
Volume    co^ne=π×42×93    ⇒    \color{black}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times4^2\times{9}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici le rayon du disque est de 4 cm et la hauteur est de 9 cm.
Volume    co^ne=48π≈  150,79  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;cône}=48\pi\approx\;150,79\;cm^3}
Question 4

Calculer le volume d'un cône de révolution de base un disque de diamètre 1111 cm et de hauteur 7,57,5 cm.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3    ⇒\color{red}\boxed{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}}\;\;\Rightarrow Ou "R " représente le rayon du disque.
Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3\color{black}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}
Ici il faut faire attention, car on nous donne le diamètre du disque et non pas le rayon.
Rayon=diameˋtre2=112=5,5  cmRayon=\frac{diamètre}{2}=\frac{11}{2}=5,5\;cm
Volume    co^ne=π×5,52×7,53    ⇒    \color{black}Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times5,5^2\times{7,5}}{3}\;\;\Rightarrow\;\;Ici le rayon du disque est de 5,5 cm et la hauteur est de 7,5 cm.
Volume    co^ne=75,625π≈  237,58  cm3\boxed{\color{black}Volume_{\;\;cône}=75,625\pi\approx\;237,58\;cm^3}