Pyramides et cônes

Exercices types - Exercice 3

8 min
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Question 1
La pyramide du Louvre, à Paris, a une base carrée ayant pour côté 35  m35\;m.

Sachant qu'elle a pour volume 8  840  m38\;840\;m^3 calculer sa hauteur, arrondir le résultat au centième.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
    Volumepyramide=Airedelabase×lahauteur3\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
Ici on sait que la base de la pyramide est un carré.
Or pour rappel, l'aire d'un carré est : Airecarreˊ=co^teˊ×co^teˊAire_{carré}=côté\times{côté}
Airecarreˊ=35×35=1  225  m2Aire_{carré}=35\times{35}=1\;225\;m^2
Maintenant que l'on connait l'aire de la base, on peut calculer la hauteur de la pyramide :
8  840=Aire  de  la  base×la  hauteur38\;840=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
8  840=1  225×hauteur38\;840=\frac{1\;225\times{hauteur}}{3}
8  840×3=1  225×hauteur8\;840\times3=1\;225\times{hauteur}
26  520=1  225×hauteur26\;520=1\;225\times{hauteur}
26  5201  225=hauteur\frac{26\;520}{1\;225}=hauteur
hauteur≈21,65  m\boxed{\color{black}{hauteur}\approx21,65\;m}
On peut donc conclure que la pyramide du Louvre a pour hauteur 21,6521,65 m environ.