Considérons un cône dont la base est un disque de rayon 5 cm. Sa génératrice mesure 13 cm.
Calculer la hauteur du cône.
Correction
Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous : Volumeco^ne=3π×R2×lahauteur⇒Ou "R " représente le rayon du disque.
On peut utiliser la figure ci-dessous afin de calculer la hauteur du cône.
Comme le triangle ABC est rectangle en B, on peut appliquer le théorème de Pythagore : AC2=BC2+AB2
(Le coˆteˊ que l’on recherche)2= (l’hypoteˊnuse)2− (le coteˊ que l’on connait)2 .
On a alors : BC2=AC2−AB2 BC2=132−52 BC2=169−25 BC2=144 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de BC. D'où : BC=144 Ainsi :
BC=12 cm
On peut donc conclure que la hauteur du cône est de 12 cm .
Question 2
Quelle est le volume de ce cône ? On donnera la valeur exacte puis le résultat arrondi au dixième.
Correction
Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous : Volumeco^ne=3π×R2×lahauteur⇒Ou "R " représente le rayon du disque.
Volumeco^ne=3π×R2×lahauteur Volumeco^ne=3π×52×12 Volumeco^ne=100πcm3⟹qui est la valeur exacte. Volumeco^ne≈314,2cm3⟹qui est la valeur arrondi au dixième.