Pyramides et cônes

Exercices types - Exercice 2

12 min
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Question 1
Considérons un cône dont la base est un disque de rayon 55 cm.
Sa génératrice mesure 1313 cm.

Calculer la hauteur du cône.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3    ⇒\color{red}\boxed{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}}\;\;\Rightarrow Ou "R " représente le rayon du disque.
On peut utiliser la figure ci-dessous afin de calculer la hauteur du cône.
Comme le triangle ABCABC est rectangle en BB, on peut appliquer le théorème de Pythagore :
AC2=BC2+AB2AC^{2} =BC^{2} +AB^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coteˊ que l’on connait\text{le coté que l'on connait} )2^{2} .
On a alors :
BC2=AC2−AB2BC^{2} =AC^{2} -AB^{2}
BC2=132−52BC^{2} =13^{2} -5^{2}
BC2=169−25BC^{2} =169-25
BC2=144BC^{2} =144 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de BCBC.
D'où : BC=144BC=\sqrt{144}
Ainsi :
BC=12BC=12 cm

On peut donc conclure que la hauteur du cône est de 1212 cm .
Question 2

Quelle est le volume de ce cône ?? On donnera la valeur exacte puis le résultat arrondi au dixième.

Correction
  • Pour calculer le volume d'une cône, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3    ⇒\color{red}\boxed{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}}\;\;\Rightarrow Ou "R " représente le rayon du disque.
Volume    co^ne=π×R2×la  hauteur3{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{R^2}\times{la\;hauteur}}{3}}
Volume    co^ne=π×52×123{Volume_{\;\;cône}=\frac{\pi\times{5^2}\times{12}}{3}}
Volume    co^ne=100π  cm3⟹\boxed{{Volume_{\;\;cône}=100\pi\;cm^3}}\Longrightarrow qui est la valeur exacte.
Volume    co^ne≈314,2  cm3⟹\boxed{{Volume_{\;\;cône}\approx314,2\;cm^3}}\Longrightarrow qui est la valeur arrondi au dixième.