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Exercices types - Exercice 1

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Question 1
On sait qu'une pyramide régulière à base carrée a pour volume 1  500  cm31\;500\;cm^3 et pour hauteur 2020 cm.

Déterminer le périmètre de sa base .

Correction
  • Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise la formule ci-dessous :
    Volumepyramide=Airedelabase×lahauteur3\footnotesize\color{red}Volume_{\;pyramide}=\frac{Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}{3}
On cherche l'aire de la base afin de déduire la longueur du côté de la base.
On doit donc résoudre l'équation ci-dessous :
1  500=Airebase×2031\;500=\frac{Aire_{base}\times20}{3}\Longrightarrow Avec Volumepyramide=1500cm3\footnotesize{Volume_{\;pyramide}=1\;500\;cm^3} et lahauteur=20cm\footnotesize{la\;hauteur=20\;cm}
1  500×3=Airede  la  base×201\;500\times3=Aire_{de\;la\;base}\times{20}
4  500=Airede  la  base×204\;500=Aire_{de\;la\;base}\times{20}
4  50020=Airede  la  base\frac{4\;500}{20}=Aire_{de\;la\;base}
Airede  la  base=225  cm2Aire_{de\;la\;base}=225\;cm^2
Or la base est un carré de côté aa. ( Pour rappel Airecarreˊ=c×c=c2Aire_{carré}=c\times{c}=c^2 ).
Donc : c2=225c^2=225
c=225c=\sqrt{225}
c=15  cmc=15\;cm.
Le côté a pour longueur 1515 cm.
Peˊrimeˋtrebase=4×15=60  cmPérimètre_{base}=4\times15=60\;cm
On peut donc conclure que la base a pour périmètre 60 cm.