Puissances

Exercices types : 2ème partie - Exercice 3

5 min
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Question 1
Un cheveu a pour masse 82×10−6  g82\times10^{-6}\;g .
Un pou pèse 4  mg4\;mg .

Calculer la masse du pou en grammes. On donnera le résultat en notation scientifique.

Correction
Il nous faut convertir la masse du pou en grammes :
4  mg=0,004  g4\;mg=0,004\;g
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclu).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).

0,004{0,004}  \;n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

    Ici on décale la virgule de 3 rangs vers la droite, on a donc :
    0,004=0,004=
    4×100−3=4\times{10^{0-3}=} Ici on décale la virgule de 33 rangs vers la droite, donc on soustrait 33 a la puissance initiale. ( ici 00).
    4×10−3\color{blue}4\times{10^{-3}} ⟹\color{blue}\Longrightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
    • Question 2

    Combien de cheveux faut-il pour obtenir la masse d'un pou ??

    Correction
    Afin de déterminer Combien de cheveux il faut pour obtenir la masse d'un pou, on effectue le calcul suivant : massepoumassecheveux\frac{masse_{pou}}{masse_{cheveux}}
    massepoumassecheveux=4×10−382×10−6=\frac{masse_{pou}}{masse_{cheveux}}=\frac{4\times10^{-3}}{82\times10^{-6}}=
    482×10−310−6≈\frac{4}{82}\times\frac{10^{-3}}{10^{-6}}\approx
    0,05×10−3−(−6)0,05\times10^{-3-(-6)} ⟹\Longrightarrow Ici on se rappelle que :10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
    massepoumassecheveux=0,05×10−3+6=0,05×103\frac{masse_{pou}}{masse_{cheveux}}=0,05\times10^{-3+6}=0,05\times10^3
    massepoumassecheveux=50\frac{masse_{pou}}{masse_{cheveux}}=50
    On peut donc conclure qu'il faut 50\color{blue}50 cheveux pour obtenir la masse d'un pou.