Donner une notation scientifique d'un nombre décimal - Exercice 4

1°) Déterminons l'écriture décimale de A :
$$A=\frac{36\times 10^{4} \times 10^{-5} }{48\times 10^{3} }$$ $$\;\;$$ équivaut à :
$$A={\frac{36}{48}}\times{\frac{10^4\times{10^{-5}}}{10^3}}$$
$$A=0,75\times{\frac{10^{4+(-5)}}{10^3}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$En effet : $$\color{red}10^a\times10^b=10^{a+b}$$
$$A=0,75\times{\frac{10^{(-1)}}{10^3}}$$$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$En effet : $$\color{red}\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$$
$$A=0,75\times{10^{(-1-3)}}$$
$$A=0,75\times{10^{-4}}$$
$$A=0,75\times{0,0001}$$$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$Avec $$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001$$
$$\color{blue}A=0,000\;075$$ $$\color{blue}\Rightarrow$$ $$\;$$ qui est l'écriture décimale.
2°) Déterminons l'écriture scientifique de A :
$$A=0,000\;075$$
$$A=0,000\;075\times10^0$$$$\;$$n'est pas une écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

• Décaler une virgule de $$\color{red}n$$ rang vers la droite d'un nombre décimal, revient à soustraire $$\color{red}n$$ à la puissance de $$\color{red}10$$.
  

Ici on décale la virgule de $$\color{red}5$$ rangs vers la droite, on a donc :
$$A=0,000\;075\times{10^0}$$
$$A=7,5\times{10^{0-5}}$$
$$A=7,5\times{10^{-5}}$$ $$\color{blue}\Rightarrow$$ $$\;$$ qui est l'écriture scientifique.

1°) Déterminons l'écriture décimale de B :
$$B=\frac{4,8\times 10^{-11} }{12\times 10^{-8} }$$ $$\;\;$$ équivaut à :
$$B={\frac{4,8}{12}}\times{\frac{10^{-11}}{10^{-8}}}$$
$$B=0,4\times{10^{(-11-(-8))}}$$$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$En effet : $$\color{red}\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$$
$$B=0,4\times{10^{-11+8}}$$
$$B=0,4\times{10^{-3}}$$
$$B=0,4\times{0,001}$$$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$Avec $$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001$$
$$\color{blue}B=0,000\;4$$ $$\color{blue}\Rightarrow$$ $$\;$$ qui est l'écriture décimale.
2°) Déterminons l'écriture scientifique de B :$$B=0,000\;4$$
$$B=0,000\;4\times{10^0}$$$$\;$$n'est pas une écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

• Décaler une virgule de $$\color{red}n$$ rang vers la droite d'un nombre décimal, revient à soustraire $$\color{red}n$$ à la puissance de $$\color{red}10$$.
  

Ici on décale la virgule de $$\color{red}4$$ rangs vers la droite, on a donc :
$$B=0,000\;4\times{10^0}$$
$${B=4\times{10^{0-4}}}$$
$$\color{blue}B=4\times{10^{-4}}$$ $$\color{blue}\Rightarrow$$ $$\;$$ qui est l'écriture scientifique.

1°) Déterminons l'écriture décimale de C :
$$C=\frac{0,9\times 10^{3} \times 15\times 10^{-2} }{16\times 10^{-3} }$$ équivaut à :
$$C={\frac{0,9\times15}{16}}\times{\frac{10^3\times{10^{-2}}}{10^{-3}}}$$
$$C=0,843\;75\times{\frac{10^{3+(-2)}}{10^{-3}}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$En effet : $$\color{red}10^a\times10^b=10^{a+b}$$
$$C=0,843\;75\times{\frac{10^{1}}{10^{-3}}}$$
$$C=0,843\;75\times{10^{(1-(-3))}}$$$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$En effet : $$\color{red}\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$$
$$C=0,843\;75\times{10^{4}}$$
$$C=0,843\;75\times{10\;000}$$$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$Avec $$10^{4}=10\;000$$
$$\color{blue}C=8\;437,5$$ $$\color{blue}\Rightarrow$$ $$\;$$ qui est l'écriture décimale.
2°) Déterminons l'écriture scientifique de C :
$$C=8\;437,5$$
$$C=8\;437,5\times10^0$$$$\;$$n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

• Décaler une virgule de $$\color{red}n$$ rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner $$\color{red}n$$ à la puissance de $$\color{red}10$$.
  

Ici on décale la virgule de $$\color{red}3$$ rangs vers la gauche, on a donc :
$$C=8\;437,5\times{10^0}$$
$$C=8,437\;5\times{10^{0+3}}$$
$$\color{blue}C=8,437\;5\times{10^{3}}$$$$\color{blue}\Rightarrow$$ $$\;$$ qui est l'écriture scientifique.