Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 1

On calcul donc le quotient de chaque ligne :
$$\frac{20}{0,80}=25$$ $$\qquad\qquad\qquad$$$$\frac{100}{1,60}=62,5$$
Or $$\bf\frac{20}{0,80}\ne\frac{100}{1,60}$$
On peut donc conclure que le tarif d’affranchissement n'est pas proportionnel à la masse d’une lettre.

D'après l'énoncé on sait que Alban a besoin d'une seule enveloppe, et de 4 feuilles au format A4.
Déterminons le poids d'une seule enveloppe :

La masse de son paquet de $$50$$ enveloppes est de $$175\;g.$$
Donc le poids d'une seule enveloppe est : $$\frac{175}{50}=3,5g$$

Déterminons le poids des feuilles A4 :

Dimensions d’une feuille A4 : 21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur.
Nous allons ici calculer l'aire d'une feuille A4 : La feuille a une forme rectangulaire, son aire est définit par :
$$Aire_{feuille}=L\times{l}$$
Avec une largeur de $$21$$ cm et une longueur de $$29,7$$ cm.
Ici il faut faire attention à convertir les cm en m.
$$21\;cm=0,21\;m$$ et $$29,7\;cm=0,297\;m$$
$$Aire_{feuille}=0,297\times0,21$$
$$\boxed{Aire_{feuille}= 0,06237\;m^2}$$
• Grammage d’une feuille A4 : $$80 g/m^2$$ (le grammage est la masse par $$m^2$$ de feuille).
Donc le grammage d'une feuille $$A4$$ est : $$80\times0,06237=4,9896\;g$$
Donc le grammage de $$4$$ feuilles $$A4$$ est : $$\boxed{4,9896\times4=19,9584\;g}$$

Déterminons la masse totale de l'envoi :
A l'aide la question 2, on sait que le poids d'une enveloppe est de $$3,5$$ g.
A la question 3 on a démontré que le poids de 4 feuilles est de $$19,9584$$ g.
$$Poids_{enveloppe+feuille}=3,5+19,9584$$
$$\boxed{Poids_{enveloppe+feuille}=23,4584\;g}$$
Ici le poids total est compris entre $$20$$ g et $$100$$ g, le prix à payer sera donc de $$1,60$$ euros.