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Probabilités

Savoir calculer des probabilités - Exercice 1

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COMPETENCES : 1°) Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.
2°) Savoir calculer des probabilités.
Question 1
On lance un dé à 88 faces, numérotées de 11 à 88.

Quelle est la probabilité d'avoir un 77.

Correction
  • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est défini par le quotient suivant:
    P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombrede  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
Le dé est composé de 88 faces, donc il y a 8 possibilités au total.
On a un seul 7, on peut donc conclure, que la probabilité d'avoir un 77 de : 18\color{blue}\boxed{\frac{1}{8}}
Question 2

Quelle est la probabilité d'avoir un nombre impair.

Correction
  • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est défini par le quotient suivant:
    P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombrede  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
Le dé est composé de 88 faces, donc il y a 8 possibilités au total.
On a 4 nombres impairs, on peut donc conclure, que la probabilité d'avoir un nombre impair est de : 48=12\color{blue}\boxed{\frac{4}{8}=\frac{1}{2}}
Question 3

Quelle est la probabilité d'avoir un nombre premier.

Correction
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1\color{red}1 et le nombre lui-même.
  • Le dé est composé de 88 faces, donc les nombres premiers entre 11 et 88, sont : (2, 3, 5, 7.)\textbf{(2, 3, 5, 7.)}, soit 44 nombres premiers.
    • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est défini par le quotient suivant:
      P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombrede  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
    Le dé est composé de 88 faces, donc il y a 8 possibilités au total.
    On a 4 nombres premiers, on peut donc conclure, que la probabilité d'avoir un nombre premier est de : 48=12\color{blue}\boxed{\frac{4}{8}=\frac{1}{2}}